Funzioni,domani compito di matematica
come faccio a trovare la coppia di numeri cn queste funzioni?
1) iperbole(qui la x sta cn il numero di sotto)
Y= 1\4x; y= 1\2x
parabola
(qui la x sta vicino la linea di frazione)
Y= 1\6X(x alla seconda) y= 5\4x(x alla seconda)
1) iperbole(qui la x sta cn il numero di sotto)
Y= 1\4x; y= 1\2x
parabola
(qui la x sta vicino la linea di frazione)
Y= 1\6X(x alla seconda) y= 5\4x(x alla seconda)
Risposte
Ciao Chaty! Ecco le soluzioni:
Il problema richiede di assegnare un certo valore alla y e di ricavare il corrispondente valore della x, giusto? Dunque, si procede in questo modo:
1)
Assegnamo alla y il valore ad esempio 1.
Diviene:
Moltiplico sia a destra che a sinistra dell'uguale per
Diviene:
Divido sia a destra che a sinistra dell'uguale per
Ne risulta:
Abbiamo determinato la coppia di valori:
Potevo assegnare alla y qualsiasi altro avlore e poi calcolare il corrispettivo valore x con il medesimo procedimento.
2)
Poniamo stavolta
Risulta:
Stavolta la coppia di valori è
3)
Pongo
3)
Pongo
Questo vuol dire che
La coppia di numeri è stavolta
P.S. Ogni volta ho scelto dei numeri a caso della y e ho aclcolato il corrispettivo x. ma è chiaro che tu potresti benissimo scegliere qualsiasi altro valore della y e poi calcolare x senza problema, ottenendo un risultato comuqnue corretto.
Ciao, Chaty!
Il problema richiede di assegnare un certo valore alla y e di ricavare il corrispondente valore della x, giusto? Dunque, si procede in questo modo:
1)
[math] y = 1/(4x)[/math]
Assegnamo alla y il valore ad esempio 1.
Diviene:
[math]1= 1/(4x)[/math]
Moltiplico sia a destra che a sinistra dell'uguale per
[math]4x[/math]
.Diviene:
[math]4 x * 1 = 1/(4x) * 4x[/math]
[math]4 x = 1[/math]
Divido sia a destra che a sinistra dell'uguale per
[math]4[/math]
. Faccio così perchè volgio che a sinistra dell'uguale resti la sola [math]x[/math]
.Ne risulta:
[math]x = 1/4[/math]
Abbiamo determinato la coppia di valori:
[math](1/4; 1)[/math]
Potevo assegnare alla y qualsiasi altro avlore e poi calcolare il corrispettivo valore x con il medesimo procedimento.
2)
[math]y = 1/2x[/math]
Poniamo stavolta
[math]y = 2[/math]
.Risulta:
[math]2 = 1/(2x)[/math]
[math]4 x = 1[/math]
[math]x = 1/4[/math]
Stavolta la coppia di valori è
[math](1/4, 2)[/math]
3)
[math] y = 1/6 x^2[/math]
Pongo
[math]y = 6[/math]
[math]6 = 1/6 x^2[/math]
[math]36 = x^2[/math]
[math]x = + (oppure) - 6[/math]
3)
[math] y = 5/4 x^2[/math]
Pongo
[math]y = 0[/math]
, stavolta.[math]0 = 5/4 x^2[/math]
Questo vuol dire che
[math]x =0[/math]
, perchè il prodotto tra due numeri può essere pari a zero solo se è pari a 0 uno dei due.La coppia di numeri è stavolta
[math](0,0)[/math]
P.S. Ogni volta ho scelto dei numeri a caso della y e ho aclcolato il corrispettivo x. ma è chiaro che tu potresti benissimo scegliere qualsiasi altro valore della y e poi calcolare x senza problema, ottenendo un risultato comuqnue corretto.
Ciao, Chaty!
l'esercizio chiedeva di disegnare queste funzioni sul piano cartesiamo,e io ti ho chiesto le coppie di numeri per fare il grafico
Ah, capisco! L'esercizio si risolve esattamente come ti ho spiegato: l'unica differenza è che, anzichè trovare una sola coppia di numeri per ogni funzione, occorre trovare molte coppie. Ma il modo di procedere è assolutamente analogo. Ti mostro come fare con la prima e la terza funzione, perchè la seconda e la quarta -malgrado qualche piccola differenza- si risolvono allo stesso modo.
Dunque....
1)
Assegno arbitrariamente: y = 1,2,3,-1,-2....
Diventa:
Moltiplico a destra e a
sinistra dell'uguale per
Moltiplico a destra e asinistra dell'uguale per
Moltiplico a destra e asinistra dell'uguale per
Moltiplico a destra e asinistra dell'uguale per
Moltiplico a destra e asinistra dell'uguale per
Si ottengono le seguenti coppie:
E così via, finchè non ottieni, sia per i valori negativi che per quelli positivi tante coppie. Ogni coppia rappresenta un punto sul piano cartesiano. Unendo i punti otteinei il grafico della funzione.
Vediamo la parabola.
Stavolta è meglio -ma non che il contrario sia sbagliato, naturalemnte- attribuire valori arbitari alla x e calcolare i corrispettivi y.
Le coppie sono stavolta:
Si noti che la y non può mai assumere valori negativi, anche quando la x è negativa.
Unendo i punti le cui coppie trovate sono le coordinate, si ottiene il grafico della parabola.
I garfici ( più o meno) che devi ottenere sono i seguenti, giusto per darti un'idea:
IPERBOLE:
http://it.wikipedia.org/wiki/File:Rectangular_hyperbola.svg
PARABOLA:
http://it.wikipedia.org/wiki/File:Qfunction.png
Ciao, spero di averti aiutato a capire!
Dunque....
1)
[math]y = 1/(4x)[/math]
Assegno arbitrariamente: y = 1,2,3,-1,-2....
Diventa:
[math]1 = 1/(4x)[/math]
Moltiplico a destra e a
sinistra dell'uguale per
[math]4 x[/math]
.[math]4x = 1[/math]
[math]x = 1/4[/math]
[math]2 = 1/(4x)[/math]
Moltiplico a destra e asinistra dell'uguale per
[math]4 x[/math]
.[math]8x = 1[/math]
[math]x = 1/8[/math]
[math]3 = 1/(4x)[/math]
Moltiplico a destra e asinistra dell'uguale per
[math]4 x[/math]
.[math]12x = 1[/math]
[math]x = 1/12[/math]
[math]-1 = 1/(4x)[/math]
Moltiplico a destra e asinistra dell'uguale per
[math]4 x[/math]
.[math]-4x = 1[/math]
[math]x = -1/4[/math]
[math]-2 = 1/(4x)[/math]
Moltiplico a destra e asinistra dell'uguale per
[math]4 x[/math]
.[math]-8x = 1[/math]
[math]x = -1/8[/math]
Si ottengono le seguenti coppie:
[math](1/4, 1); (1/8,2); (1/12, 3); (-1/4, -1); (-1/8, -2)...[/math]
E così via, finchè non ottieni, sia per i valori negativi che per quelli positivi tante coppie. Ogni coppia rappresenta un punto sul piano cartesiano. Unendo i punti otteinei il grafico della funzione.
Vediamo la parabola.
[math]y = 1/6 x^2[/math]
Stavolta è meglio -ma non che il contrario sia sbagliato, naturalemnte- attribuire valori arbitari alla x e calcolare i corrispettivi y.
[math]x = 1,2,0, -1, -2.....[/math]
[math]y = 1/6 * 1^2[/math]
[math]y = 1/6[/math]
[math]y = 1/6 * 2^2[/math]
[math]y = 1/6 * 4 = 2/3[/math]
[math]y = 1/6 * 0^2[/math]
[math]y = 0[/math]
[math]y = 1/6 * -1^2[/math]
[math]y = 1/6 * 1 = 1/6[/math]
[math]y = 1/6 * -2^2[/math]
[math]y = 1/6 * 4 = 2/3[/math]
Le coppie sono stavolta:
[math](1, 1/6); (2,2/3); (0,0); (-1,1/6); (-2,2/3)[/math]
...e così via.Si noti che la y non può mai assumere valori negativi, anche quando la x è negativa.
Unendo i punti le cui coppie trovate sono le coordinate, si ottiene il grafico della parabola.
I garfici ( più o meno) che devi ottenere sono i seguenti, giusto per darti un'idea:
IPERBOLE:
http://it.wikipedia.org/wiki/File:Rectangular_hyperbola.svg
PARABOLA:
http://it.wikipedia.org/wiki/File:Qfunction.png
Ciao, spero di averti aiutato a capire!
scusami ali ma non ho capito niente , prendiamo la prima cioe y=1/4x devo fare questo grafico, quindi mi serve le coppie di mummare da attribuire i valori di x e y
Ciao Chaty! Mi spiace che tu non abbia capito la mia spiegazione. Cercherò di essere più chiara. Ti spiego come comportarti con la prima equazione,e poi puoi utilizzare il medesimo procedimento anche con tutte le altre.
Dunque....ti viene presentata questa funzione:
Questa funzione rappresenta un grafico nel piano cartesiano. La prima cosa da fare, per potere seguire il grafico è innanzi tutto "riconoscere" l'equazione. Spiego cosa voglio dire.
Le iperboli hanno tutte una equazione di questo tipo:
Ora, una volta "riconosciuta" l'equazione, per potere disegnare il grafico è opportuno determinare alcuni punti di esso.
Dei punti vanno determinate le coordinate, cioè i valori x e y.
Vediamo come fare.
Un punto appartiene al grafico quando le sue coordinate, sostituite nell'equazione, rispettano la sua uguaglianza. Ti faccio un esempio semplice semplice.
Immagina di avere
Sostituisci allora le coordinate x e y dei due punti nell'equazione. Cominciamo dal primo:
Viene che:
L'uguaglianaza è rispettata, quindi il putno
Vediamo adesso il punto
Ecco cosa vuol dire che un punto appartiene al grafico quando le sue coordinate, sostituite nell'equazione, rispettano la sua uguaglianza.
Vediamo perchè è utile sapere tutto questo. Determiniamo duqnue alcuni punti (facciamo 10) dell'iperbole
Per farlo attribuisco ad esempio dei valori generici alla y.
Facciamo che siano
Noi cerchiamo dieci punti di coordinate x e y che appartengano all'iperbole.
La coordinate y è nota, perchè gliel'ho assegnata io a casa. Ora, questi punti, se davvero appartengono all'iperbole, devo avere coordinate x e y tali che se esse vengono sostituite nella euqazione dell'iperbole rispettano la sua eguaglianza.
Quindi se ho y=1, risulta:
L'uguaglianza è rispettata solo se
Quindi a y = 1 corrisponde x = 1/4. Il primo putno trovato a coordinate
In altre parole devo semplicemente risolvere questa equazione:
Dai adesso un'occhiata alle cose che ti ho scritto negli altri post, e vedrai che ti sarà tutto più chiaro. Ho provata ad essere il più precisa possibile nella mia spiegazione, Chaty, di più proprio non posso fare. Spero di esserti stata d'aiuto!
Dunque....ti viene presentata questa funzione:
[math]y = 1/(4x) [/math]
Questa funzione rappresenta un grafico nel piano cartesiano. La prima cosa da fare, per potere seguire il grafico è innanzi tutto "riconoscere" l'equazione. Spiego cosa voglio dire.
Le iperboli hanno tutte una equazione di questo tipo:
[math]y = 1/(kx)[/math]
, dove k rappresenta un qualsiasi numero naturale. Nel nostro caso specifico: [math]k = 4[/math]
, per esempio. Sapere già in anticipo, solo osservando l'equazione, che tipo di grafico ti devi aspettare, è una cosa molto utile, perchè ti guida poi nel tracciamento del grafico una volta che ne avrai determinati i punti.Ora, una volta "riconosciuta" l'equazione, per potere disegnare il grafico è opportuno determinare alcuni punti di esso.
Dei punti vanno determinate le coordinate, cioè i valori x e y.
Vediamo come fare.
Un punto appartiene al grafico quando le sue coordinate, sostituite nell'equazione, rispettano la sua uguaglianza. Ti faccio un esempio semplice semplice.
Immagina di avere
[math]y = 1/x[/math]
. Vuoi sapere se i punti [math](1,1)[/math]
e [math](3,2)[/math]
appartengono a questa iperbole.Sostituisci allora le coordinate x e y dei due punti nell'equazione. Cominciamo dal primo:
[math](1,1)[/math]
Viene che:
[math]y = 1/x[/math]
ma [math]x = 1[/math]
e [math]y = 1[/math]
, quindi:[math]1 = 1/1 = 1[/math]
L'uguaglianaza è rispettata, quindi il putno
[math](1,1)[/math]
appartiene alla iperbole generica che ti ho proposto.Vediamo adesso il punto
[math](3,2).[/math]
[math]y = 1/x[/math]
ma [math]x = 3[/math]
e [math]y = 2[/math]
, quindi:[math]2 = 1/3[/math]
il che non è vero. L'uguaglianza non è rispettata e il secondo punto non fa dunque parte dell'iperbole.Ecco cosa vuol dire che un punto appartiene al grafico quando le sue coordinate, sostituite nell'equazione, rispettano la sua uguaglianza.
Vediamo perchè è utile sapere tutto questo. Determiniamo duqnue alcuni punti (facciamo 10) dell'iperbole
[math]y = 1/4x[/math]
Per farlo attribuisco ad esempio dei valori generici alla y.
Facciamo che siano
[math]y = 1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5.[/math]
Noi cerchiamo dieci punti di coordinate x e y che appartengano all'iperbole.
La coordinate y è nota, perchè gliel'ho assegnata io a casa. Ora, questi punti, se davvero appartengono all'iperbole, devo avere coordinate x e y tali che se esse vengono sostituite nella euqazione dell'iperbole rispettano la sua eguaglianza.
Quindi se ho y=1, risulta:
[math]1 = 1/4x.[/math]
L'uguaglianza è rispettata solo se
[math]x = 1/4[/math]
.Quindi a y = 1 corrisponde x = 1/4. Il primo putno trovato a coordinate
[math](1/4;1)[/math]
In altre parole devo semplicemente risolvere questa equazione:
[math]1 = 1/4x[/math]
.Dai adesso un'occhiata alle cose che ti ho scritto negli altri post, e vedrai che ti sarà tutto più chiaro. Ho provata ad essere il più precisa possibile nella mia spiegazione, Chaty, di più proprio non posso fare. Spero di esserti stata d'aiuto!
:blowkiss
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