Formule per geometria

[Annarè_87]

ragazzi buongiorno, avrei bisogno delle formule dirette e(soprattutto ) inverse dei seguenti solidi. il mio libro mi dà solo le formule dirette ma all'esame sicuro mi serviranno anche quelle indirette A I U T O

-PRISMA
-PARALLELEPIPEDO (Come si trovano le basi,L'altezza ecc ecc)
-PIRAMIDE
-CILINDRO e CILINDRO EQUILATERO
-CONO e CONO EQUILATERO

[carlogiannini]

Io per mia natura (lo smemorato di Collegno rispetto a me è Pico della Mirandola) sono contrario a far imparare a memoria TUTTE le formule: sono troppe.
Preferisco insegnare a "girarle" volta per volta, in modo da ridurre al minimo lo sforzo mnemonico.
Quindi:
consideriamo che le operazioni fondamentali sono SEI:

[math]
\begin{array}{|c|c|}
\hline
Potenza & Radice\\
\hline
Prodotto & Divisione\\
\hline
Somma & Sottrazione\\
\hline
\end{array}
[/math]

.
.
Sono suddivise a coppie (orizzontali) dove una è l'inverso dell'altra e sono "distribuite" su tre livelli (piani) perché quelle che stanno "sopra" sono più FORTI di quelle sotto: infatti nelle espressioni algebriche vanno eseguite PRIMA le potenze (o le radici), POI le moltiplicazioni e le divisioni, per ULTIME le somme e le sottrazioni.
Nelle equazioni, questo stesso schema ci dice che dobbiamo isolare la "x" partendo all'incontrario dai termini "legati" all'incognita con le operazioni più "deboli" (termini sommati o sottratti), poi salendo di grado quelli moltiplicati o divisi e per ultimi gli esponenti e gli indici di radice.
Dopo aver considerato queste "precedenze", quando si "sposta" un termine da una parte all'altra del segno UGUALE bisogna INVERTIRE L'OPERAZIONE (e non CAMBIARE DI SEGNO, come molto spesso viene ERRONEAMENTE insegnato).
Ciò che è SOMMATO diventa SOTTRATTO (e viceversa), quello che è MOLTIPLICATO diventa DIVISO (e viceversa), l'ESPONENTE diventa INDICE di RADICE e l'INDICE diventa ESPONENTE.
Esempi:

[math]x+3=10\\x=10-3\\il\ 3\ SOMMATO\ diventa\ SOTTRATTO\\invece:\\-3x=10\\diventa\\x=\frac{10}{-3}\\perchè\ NON\ si\ cambia\ di\ segno\\ma\ si\ INVERTE\ l'operazione\\[/math]

GIRARE una formula è esattamente come risolvere una piccola equazione, dove l'incognita è il dato che stiamo cercando.
Prendiamo ad esempio la formula per il Volume della Piramide:
.

[math]V\ =\ \frac{A_b\cdot h}{3}\\[/math]

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Se cerchiamo l'Area Base

[math]A_b[/math]

dobbiamo isolarla portando "h" e "3" dall'altra parte, quindi la "h" che è moltiplicata diventerà divisa ed il "3" che è diviso diventerà moltiplicato.
Vediamo i passaggi:
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[math]\frac{A_b\cdot h}{3}=V\\sposto\ il\ "3"(a\ sinistra\ è\ diviso,\ a\ destra\ diventa\ moltiplicato)\\A_b\cdot h=3\cdot V\\sposto\ "h"\ e\ diventa\\A_b=\frac{3\cdot V}{h}\\analogamente\ da\\A_b\cdot h=3V\\trovo\\h=\frac{3V}{A_b}[/math]

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Prisma e Parallelepipedo:
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[math]V=A_b\cdot h\\giriamo\\A_b\cdot h=V\\A_b=\frac{V}{h}\\e\ analogamente\\h=\frac{V}{A_b}\\[/math]

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Per il Cilindro Equilatero, basta ricordare che la sua Altezza "h" è uguale al Diametro di Base "d", cioè:
h = 2R = d
mentre nel Cono Equilatero è l'Apotema ad essere uguale al Diametro
ap = 2R = d
Fammi sapere se così è chiaro.
Carlo