Euclide

[Mirta36921]

L'altezza relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo è lunga 18 cm e la proiezione di un cateto sull'ipotenusa misura 13.5 come trovo l'aerea del triangolo?

[strangegirl97]

Nel triangolo rettangolo il rapporto tra una proiezione e l'altezza relativa all'ipotenusa e tra l'altezza e l'altra proiezione è lo stesso. Proviamo a spiegare questo con parole più semplici. Indichiamo le proiezioni con AH e HB e l'altezza con CH. Se eseguiamo la divisione tra AH e CH e tra CH e HB otterremo lo stesso risultato. Trascrivendo tutto questo in una formula otteniamo:
AH : CH = CH : HB

Sostituiamo i simboli con i numeri ed otteniamo:
13,5 : 18 = 18 : HB

Risolvi la proporzione.

[math]HB = \frac{CH^2} {AH} = \frac{18^2}{13,5}[/math]

Dopodiché sommando AH e HB puoi ottenere l'ipotenusa. Per l'area devi moltiplicare tra loro l'ipotenusa e l'altezza e dividere tutto per 2.

[math] A = \frac{AB*CH} {2}[/math]