Espressioni con i numeri relativi, come risolverle?
dopo essermi imparato + e meno bene i numeri relativi e le varie regole, ho tentato di farmi qualche espressione, ma già alla prima ho trovato difficoltà:D
come al solito visto che sono breve, elenco tutte le proprietà utili per risolvere l'espressione, sperando di non dimenticarmene qualcuna, evito le proprietà commutativa distributiva ecc.. che oltre a non averci tanta dimestichezza non penso serva a tal proposito.
SOMMA e regole dei segni.
$(-5)+(+10)=+5$ se i segni sono discordi sottraggo e il segno assegnato è del numero assoluto maggiore (10)
$(-5)+(-10)=-15$ se i segni sono concordi sommo e mantengo il segno
$(+5)+(+10)=+15$ se i segni sono concordi sommo e mantengo il segno
SOTTRAZIONE e regole dei segni.
$(+5)-(+10)=(+5)+(-10)=-5$ trasformo la sottrazione in somma invertendo di segno il numero tra parentesi dopo il segno - poi seguo le regole della somma
MOLTIPLICAZIONE e regole dei segni.
$+ * + = +$
$- * - = +$
$- * + = -$
$+ * - = -$
DIVISIONE e regole dei segni.
sono le stesse della moltiplicazione
POTENZE e regole dei segni.
un numero con esponente pari avrà segno + indipendentemente dal segno che aveva la base
un numero con esponente dispari avrà lo stesso segno che ha il numero della base.
in caso di una serie di numeri consecutivi da sommare o sottrarre esempio:
$+5-3+7-2+8+2-1-3$
basta sommare tutti i numeri dello stesso segno, alla fine sottrarre in caso ci siano segni di segno opposto
quindi $+5+7+8+2=+22$
$-3-2-1-3=-9$
risultato $(+22)+(-9)=+13$
cito regola sul libro:
in una espressione algebrica, il segno meno davanti a una parentesi fa cambiare di segno tutti i termini della parentesi.
ora provo l'espressione che non mi risulta corretta, il risultato da libro è 0.
le regole son tante mi accontento dell'elevamento a potenza
$[$$(-5)^2$$(-5)^3$/$(-5)^4$$]^2$-$(8-2^2-3^2)(-5)$
$[(-5)^2(-5)^3/(-5)^4]^2-(8-2^2-3^2)(-5)$ l'epressione mi è costata una dozzina di dollari considerando le speculazioni sull'€ spero ne valga la pena lo stesso:D
per prima cosa faccio le potenze e gli cambio i conseguenti segni
$[+25((-125)/(+625))]^2-(8+4+9)(-5)$
ora faccio le moltiplicazioni
$[(-3125)/(+625)]^2-(8+4+9)(-5)$
ora faccio le divisioni
$[-31251/625]^2-(8+4+9)(-5)$
e semplifico
$[(-5*1/1)]^2-(8+4+9)(-5)$
e quindi termino l'ultima potenza
$[+25]-(8+4+9)(-5)$
ora faccio la parte infondo mi dilungo ma così evito di incasinarmi dove c'è già abbastanza casino
$(+25)-(+21)(-5)$
$(+25)-(-105)$
$(+25)+(+105)$
$=+130$
a me risulta cosi!
le scritture dove non trovo motivazione sui libri mi confondono abbastanza, se non per il fatto che non ci faccio caso e le considero (+), ad esempio 8 non ha il segno davanti, altri lo hanno, costava troppo metterlo?
poi ditemi dove sbaglio.
grazie.
come al solito visto che sono breve, elenco tutte le proprietà utili per risolvere l'espressione, sperando di non dimenticarmene qualcuna, evito le proprietà commutativa distributiva ecc.. che oltre a non averci tanta dimestichezza non penso serva a tal proposito.
SOMMA e regole dei segni.
$(-5)+(+10)=+5$ se i segni sono discordi sottraggo e il segno assegnato è del numero assoluto maggiore (10)
$(-5)+(-10)=-15$ se i segni sono concordi sommo e mantengo il segno
$(+5)+(+10)=+15$ se i segni sono concordi sommo e mantengo il segno
SOTTRAZIONE e regole dei segni.
$(+5)-(+10)=(+5)+(-10)=-5$ trasformo la sottrazione in somma invertendo di segno il numero tra parentesi dopo il segno - poi seguo le regole della somma
MOLTIPLICAZIONE e regole dei segni.
$+ * + = +$
$- * - = +$
$- * + = -$
$+ * - = -$
DIVISIONE e regole dei segni.
sono le stesse della moltiplicazione
POTENZE e regole dei segni.
un numero con esponente pari avrà segno + indipendentemente dal segno che aveva la base
un numero con esponente dispari avrà lo stesso segno che ha il numero della base.
in caso di una serie di numeri consecutivi da sommare o sottrarre esempio:
$+5-3+7-2+8+2-1-3$
basta sommare tutti i numeri dello stesso segno, alla fine sottrarre in caso ci siano segni di segno opposto
quindi $+5+7+8+2=+22$
$-3-2-1-3=-9$
risultato $(+22)+(-9)=+13$
cito regola sul libro:
in una espressione algebrica, il segno meno davanti a una parentesi fa cambiare di segno tutti i termini della parentesi.
ora provo l'espressione che non mi risulta corretta, il risultato da libro è 0.
le regole son tante mi accontento dell'elevamento a potenza
$[$$(-5)^2$$(-5)^3$/$(-5)^4$$]^2$-$(8-2^2-3^2)(-5)$
$[(-5)^2(-5)^3/(-5)^4]^2-(8-2^2-3^2)(-5)$ l'epressione mi è costata una dozzina di dollari considerando le speculazioni sull'€ spero ne valga la pena lo stesso:D
per prima cosa faccio le potenze e gli cambio i conseguenti segni
$[+25((-125)/(+625))]^2-(8+4+9)(-5)$
ora faccio le moltiplicazioni
$[(-3125)/(+625)]^2-(8+4+9)(-5)$
ora faccio le divisioni
$[-31251/625]^2-(8+4+9)(-5)$
e semplifico
$[(-5*1/1)]^2-(8+4+9)(-5)$
e quindi termino l'ultima potenza
$[+25]-(8+4+9)(-5)$
ora faccio la parte infondo mi dilungo ma così evito di incasinarmi dove c'è già abbastanza casino
$(+25)-(+21)(-5)$
$(+25)-(-105)$
$(+25)+(+105)$
$=+130$
a me risulta cosi!
le scritture dove non trovo motivazione sui libri mi confondono abbastanza, se non per il fatto che non ci faccio caso e le considero (+), ad esempio 8 non ha il segno davanti, altri lo hanno, costava troppo metterlo?
poi ditemi dove sbaglio.
grazie.
Risposte
sono riuscito!
un casino tremendo, mi confondevo tra quanto scrivevo sul forum e quanto su carta mescolando le varie righe!
un casino tremendo, mi confondevo tra quanto scrivevo sul forum e quanto su carta mescolando le varie righe!
rieccomi qua, ho trovato un elenco in cui ho forti lacune nel comprendere certe operazioni, purtroppo per ora ho trovato solo queste, chissà quante altre simili non ho avuto la possibilità di sperimentare come queste; per fortuna ho trovato una serie di esercizi che con varie combinazioni mi hanno fatto evidenziare dove mi sbagliavo, sono tutte relative alle potenze facendo operazioni sulle divisione con la stessa base....ancora ora su queste non ho trovato di preciso il metodo per comprenderle in modo semplice come le altre, di fatto le altre mi vengono in modo naturale senza pensarci, queste pure pensandoci le sbaglio sistematicamente, non ho trovato qualcosa in comune tra di loro per poterci applicare un metodo per risolverle senza sbagliare.
ora scrivo un concentrato di dubbi che penso sia comune a molti che non si destreggiano bene in matematica:
prima scrivo la mia deduzione errata (risultato ad intuito) poi quella corretta.
$4^-5/4^-3=4^-8=4^-2 $
$10^-10/10^3=10^-7=10^-13$ questa è molto peggio della precedente.
$(1/10^2)/(1/10^5)=10^2*10^5=10^7=10^3$ questa confonde per il fatto che ho convertito in moltiplicazione e sommato gli esponenti
$10^2/(1/10?2)=10^-2*10^8=10^10=10^6$
$5^6/5^-2=5^4=5^8$
$3^6/3^-2=3^8$ questa è giusta
$5^2/(1/5^2)=5^-2*5^2=5^-4=5^0$
chiedo se tutte queste operazioni che mi incasinano sono risolvibili usando questo ragionamento con i segni.
esempio:
$4^-5/4^-3=4^-2$
$(^-5)-(^-3)=$cambio il segno $(^-5^+3)$ e giustamente da -2
non ho ancora verificato su tutte se è così, ci proverò ma vorrei una piccola conferma.
grazie
ora scrivo un concentrato di dubbi che penso sia comune a molti che non si destreggiano bene in matematica:
prima scrivo la mia deduzione errata (risultato ad intuito) poi quella corretta.
$4^-5/4^-3=4^-8=4^-2 $
$10^-10/10^3=10^-7=10^-13$ questa è molto peggio della precedente.
$(1/10^2)/(1/10^5)=10^2*10^5=10^7=10^3$ questa confonde per il fatto che ho convertito in moltiplicazione e sommato gli esponenti
$10^2/(1/10?2)=10^-2*10^8=10^10=10^6$
$5^6/5^-2=5^4=5^8$
$3^6/3^-2=3^8$ questa è giusta
$5^2/(1/5^2)=5^-2*5^2=5^-4=5^0$
chiedo se tutte queste operazioni che mi incasinano sono risolvibili usando questo ragionamento con i segni.
esempio:
$4^-5/4^-3=4^-2$
$(^-5)-(^-3)=$cambio il segno $(^-5^+3)$ e giustamente da -2
non ho ancora verificato su tutte se è così, ci proverò ma vorrei una piccola conferma.
grazie
Quando moltiplichi potenze aventi la stessa base gli esponenti si sommano, invece quando dividi potenze aventi la stessa base gli esponenti si sottraggono. Esempio:
$(4)^(-5)*(4)^(3)=(4)^(-5+3)=(4)^(-2)$
$(5)^(-2)/(5)^(3)=(5)^(-2-3)=(5)^(-5)$
Facci sapere se è tutto chiaro.
Ciao.
$(4)^(-5)*(4)^(3)=(4)^(-5+3)=(4)^(-2)$
$(5)^(-2)/(5)^(3)=(5)^(-2-3)=(5)^(-5)$
Facci sapere se è tutto chiaro.
Ciao.
ciao, provo un attimo a riguardarmi il tutto.
la confusione è elevata ora!
la confusione è elevata ora!
secondo me il metodo migliore è prima trasforma tutto con il suo giusto esponente, senza frazioni, e poi fai un semplice prodotto.
allora sarà facile vedere $(1/2)/(1/(2^5))=1/2 * 1/((1/2)^5)=1/2 * (1/2)^(-5)=(1/2)^(-4)=1/(2^(-4))=2^4
per il resto non curarti di imparare chissà quante formule le uniche proprietà davvero utili sono: $x^a*x^b=x^(a+b)$ , $(a^b)^c=a^(bc)$ e $1/a=a^(-1)$
ciò che devi invece capire è come usarle:
ad esempio $1/(1/a)=1/(a^(-1))=(a^(-1))^(-1)=a^(-1*(-1))=a$.
comunque sono entrambe giuste!
anche se c'è un'imprecisione nella prima (hai scritto $2*2^5=2^4$) ma credo sia un errore di scrittura
allora sarà facile vedere $(1/2)/(1/(2^5))=1/2 * 1/((1/2)^5)=1/2 * (1/2)^(-5)=(1/2)^(-4)=1/(2^(-4))=2^4
per il resto non curarti di imparare chissà quante formule le uniche proprietà davvero utili sono: $x^a*x^b=x^(a+b)$ , $(a^b)^c=a^(bc)$ e $1/a=a^(-1)$
ciò che devi invece capire è come usarle:
ad esempio $1/(1/a)=1/(a^(-1))=(a^(-1))^(-1)=a^(-1*(-1))=a$.
comunque sono entrambe giuste!
anche se c'è un'imprecisione nella prima (hai scritto $2*2^5=2^4$) ma credo sia un errore di scrittura
grazie per le riposte, appena termino quello che mi sto studiando gli do un occhiata per correggere questi possibili errori.
leggendo il libro, ad un certo punto mostrando una epressione come esempio non ho capito un passaggio.....
$[(+3/4)^-2]^3[(+3/4)^2(+3/4)^-2]^-3(+4/3)^-4$
$(+3/4)^-6[(+3/4)^0]^-3((+4/3)^-4)$
$(+3/4)^-6(+3/4)^0(+3/4)^4$
$(+3/4)^-6+4$
$(+3/4)^-2$
$(+3/4)^2=16/9$
premetto l'argomento trattato, sarebbero le proprietà delle potenze nell'insieme Q.
ammetto di esserci rimasto un pochino perplesso su quanto ho evidenziato sull'img che posto, forse confodo queste cose con altre situazioni, sto parlando dell'inverso di un numero elevato ad (-n); ad esempio se $10^-2=1/10^2$ ma se non erro non è uguale a $10^2$ al max posso pensare che sia = al valore che lo ha generato, cioè $10^-2$.
sull'esempio del libro invece da negativo diventa positivo, gradirei approfondire questa cosa perché non l'ho proprio capita.
l'espressione che ho fatto sopra, al terzo passaggio, nella parte finale, viene invertito sia il numero sia il segno della frazione, presumo sia il suo reciproco, ma non vorrei dire stupidate, il fatto è che questa cosa non l'avevo vista da altre parti, almeno in questa situazione, la ricordo solo se è presente una divisione tra frazioni e li si fa l'inverso per calcolarla, trasformandola in moltiplicazione.Mi correggo un attimo visto che l'esempio nell'img è una divisione; forse non ho mai avuto modo di fare una divisione tra frazioni con esponente negativo e calcolare il risultato invertendo oltre la frazione anche l'esponente.
è un caso che è applicabile sono in certe situazioni? non mi sembra, perché il numero è a se stante, non è stato associato ad altri numeri, ad esempio con uguale base o altre motivazioni.
grazie.
leggendo il libro, ad un certo punto mostrando una epressione come esempio non ho capito un passaggio.....
$[(+3/4)^-2]^3[(+3/4)^2(+3/4)^-2]^-3(+4/3)^-4$
$(+3/4)^-6[(+3/4)^0]^-3((+4/3)^-4)$
$(+3/4)^-6(+3/4)^0(+3/4)^4$
$(+3/4)^-6+4$
$(+3/4)^-2$
$(+3/4)^2=16/9$
premetto l'argomento trattato, sarebbero le proprietà delle potenze nell'insieme Q.
ammetto di esserci rimasto un pochino perplesso su quanto ho evidenziato sull'img che posto, forse confodo queste cose con altre situazioni, sto parlando dell'inverso di un numero elevato ad (-n); ad esempio se $10^-2=1/10^2$ ma se non erro non è uguale a $10^2$ al max posso pensare che sia = al valore che lo ha generato, cioè $10^-2$.
sull'esempio del libro invece da negativo diventa positivo, gradirei approfondire questa cosa perché non l'ho proprio capita.
l'espressione che ho fatto sopra, al terzo passaggio, nella parte finale, viene invertito sia il numero sia il segno della frazione, presumo sia il suo reciproco, ma non vorrei dire stupidate, il fatto è che questa cosa non l'avevo vista da altre parti, almeno in questa situazione, la ricordo solo se è presente una divisione tra frazioni e li si fa l'inverso per calcolarla, trasformandola in moltiplicazione.Mi correggo un attimo visto che l'esempio nell'img è una divisione; forse non ho mai avuto modo di fare una divisione tra frazioni con esponente negativo e calcolare il risultato invertendo oltre la frazione anche l'esponente.
è un caso che è applicabile sono in certe situazioni? non mi sembra, perché il numero è a se stante, non è stato associato ad altri numeri, ad esempio con uguale base o altre motivazioni.
grazie.
penso di esserci arrivato, è che non ho mai fatto questa cosa su una frazione e l'ho interpretata diversamente e quindi non capita.
provando su carta a svolgerla normalmente ho visto 'l'arcano e ho fatto l'inversione come si da img, la confusione sta nel fatto che non vedondo il numero moltiplicato per 1 mi ha ingannato un attimo.
provando su carta a svolgerla normalmente ho visto 'l'arcano e ho fatto l'inversione come si da img, la confusione sta nel fatto che non vedondo il numero moltiplicato per 1 mi ha ingannato un attimo.
purtroppo mi tocca ritornare su questa cosa, ho altri dubbi; mi sto chiedendo, per quale motivo dovrei invertire questa frazione?
anche la precedente è negativa, non vedo perché dovrei invertire solo la seconda e non la prima!
è solo per far diventare = le basi? ma così facendo ottengo 2 risultati diversi; se inverto risulta $16/9$ se non inverto $9/16$
ma se le basi erano completamente diverse allora cosa si sarebbe dovuto fare?
C'è una motivazione matematica al motivo dell'inversione oppure è solo una convenzione, come dire, prima si fanno le divisioni e le moltiplicazioni, poi il + e il -?
avrei capito il motivo se invece di una moltiplicazione tra due frazioni avrei avuto una divisione, in tal caso c'era un motivo per farlo, ma in quell'espressione non c'è una divisione!
a voi sembrerà banale la cosa, ma io non la vedo.
anche la precedente è negativa, non vedo perché dovrei invertire solo la seconda e non la prima!
è solo per far diventare = le basi? ma così facendo ottengo 2 risultati diversi; se inverto risulta $16/9$ se non inverto $9/16$
ma se le basi erano completamente diverse allora cosa si sarebbe dovuto fare?
C'è una motivazione matematica al motivo dell'inversione oppure è solo una convenzione, come dire, prima si fanno le divisioni e le moltiplicazioni, poi il + e il -?
avrei capito il motivo se invece di una moltiplicazione tra due frazioni avrei avuto una divisione, in tal caso c'era un motivo per farlo, ma in quell'espressione non c'è una divisione!
a voi sembrerà banale la cosa, ma io non la vedo.
devo ricorreggermi, di fatto ho sbagliato pure sull'errore
provo a riscrivere il tutto descrivendo le proprietà che mi pare di aver appreso.
se eseguissi le due operazioni applicando la "normale" procedura:
$(+3/4)^-6=(1)/(+3/4)^6=1(+4/3)^6=(4096/729)$
$(+4/3)^-4=(1)/(+4/3)^4=1(+3/4)^4=81/256$
$(+4096/729)(+81/256)=+16/9$
applicando invece le proprietà delle potenze il risultato sarebbe come nell'espressione sopra, ma semplificato dalle proprietà delle potenze:
$(+3/4)^-6(+4/3)^-4=$
$(+3/4)^-6(+3/4)^4=$
$(+3/4)^(-6+4)=(+3/4)^-2=$
$(+4/3)^2=16/9$
provo a riscrivere il tutto descrivendo le proprietà che mi pare di aver appreso.
se eseguissi le due operazioni applicando la "normale" procedura:
$(+3/4)^-6=(1)/(+3/4)^6=1(+4/3)^6=(4096/729)$
$(+4/3)^-4=(1)/(+4/3)^4=1(+3/4)^4=81/256$
$(+4096/729)(+81/256)=+16/9$
applicando invece le proprietà delle potenze il risultato sarebbe come nell'espressione sopra, ma semplificato dalle proprietà delle potenze:
$(+3/4)^-6(+4/3)^-4=$
$(+3/4)^-6(+3/4)^4=$
$(+3/4)^(-6+4)=(+3/4)^-2=$
$(+4/3)^2=16/9$
Correggo, e fai attenzione al penultimo passaggio:
$(+3/4)^(-6)(+4/3)^(-4)=(+3/4)^(-6)(+3/4)^(4)=(+3/4)^(-6+4)=(+3/4)^(-2)=(+4/3)^2=16/9$. Chiaro? Fammi sapere.
Ciao.
$(+3/4)^(-6)(+4/3)^(-4)=(+3/4)^(-6)(+3/4)^(4)=(+3/4)^(-6+4)=(+3/4)^(-2)=(+4/3)^2=16/9$. Chiaro? Fammi sapere.
Ciao.
ciao, se ti riferisci a come elevare 2 esponenti si, si vede che nelle prove che avevo fatto non ho indovinato la tua ma altre simili.
ho messo a posto.
ho messo a posto.
{2/3x5/3}=
1.11111111
Ciao
Ben trovato.
Se vuoi scrivere e inviare un nuovo argomento, non devi cliccare su RISPONDI ma nella sezione giusta, su NUOVO TOPIC scrivendo all' Oggetto un tuo nuovo titolo.
Ciao
Ben trovato.
Se vuoi scrivere e inviare un nuovo argomento, non devi cliccare su RISPONDI ma nella sezione giusta, su NUOVO TOPIC scrivendo all' Oggetto un tuo nuovo titolo.
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