Esercizio
Sia $a$ un intero positivo pari in $ NN-{0}$ ,
dimostrare che per ogni $a$ $EE b, c in NN-{0}$ tali che $a= c - b$ sotto il vincolo che
$(a, b, c)$ non abbiano nessun divisore $d$ comune .
io lo dimostro cosi :
1) Se aggiungo $1$ ad $a$ e poi sottraggo $1$ ad $(a+1)$ , avrò sempre una $(a, b, c)$ con non nessun divisore $d$ comune tali che $a= c - b$ .
Quindi $a$ = $(a+1)$ - $1$ , con $a=a$ , $c=a+1$ ed $b=1$
2) Allo stesso modo della (1) posso aggiungere e poi sottrare ad $a$ un numero primo $p$ tale non sia $a/p$ ..
dunque : $a$ = $(a+p)$ - $p$ con $p$ tale non sia $a/p$ ed con $a=a$ , $c=a+p$ ed $b=p$ ..
ma questi mie dimostrazioni non mi piacciono per niente .. potete aiutarmi a formularle meglio o a travarne qualcuna migliore in moda da fare bella figura (ed imparare! ) con chi mi ha posto il quesito ?
dimostrare che per ogni $a$ $EE b, c in NN-{0}$ tali che $a= c - b$ sotto il vincolo che
$(a, b, c)$ non abbiano nessun divisore $d$ comune .
io lo dimostro cosi :
1) Se aggiungo $1$ ad $a$ e poi sottraggo $1$ ad $(a+1)$ , avrò sempre una $(a, b, c)$ con non nessun divisore $d$ comune tali che $a= c - b$ .
Quindi $a$ = $(a+1)$ - $1$ , con $a=a$ , $c=a+1$ ed $b=1$
2) Allo stesso modo della (1) posso aggiungere e poi sottrare ad $a$ un numero primo $p$ tale non sia $a/p$ ..
dunque : $a$ = $(a+p)$ - $p$ con $p$ tale non sia $a/p$ ed con $a=a$ , $c=a+p$ ed $b=p$ ..
ma questi mie dimostrazioni non mi piacciono per niente .. potete aiutarmi a formularle meglio o a travarne qualcuna migliore in moda da fare bella figura (ed imparare! ) con chi mi ha posto il quesito ?
Risposte
Sia $a$ un intero positivo pari in $N−{0}$
intendi dire $a$ appartenente a $N−{0}$?
come fa un valore ad essere pari ad un insieme?
@Susannap: intendevi dire:
Sia $a$ intero positivo pari. Allora $EE b , c$ interi positivi tali che $a=b-c$ e $M.C.D.(a,b,c)=1$
Giusto? Dai che lo sai dimostrare anche te. Ci sono dei valori comodi per $b$ e $c$
@Summerwind:
Sia $a$ intero positivo pari. Allora $EE b , c$ interi positivi tali che $a=b-c$ e $M.C.D.(a,b,c)=1$
Giusto? Dai che lo sai dimostrare anche te. Ci sono dei valori comodi per $b$ e $c$
@Summerwind:
"Summerwind78":C'è scritto che $a$ è pari in $NN-{0}$, non che $a$ è pari a $NN-{0}$
come fa un valore ad essere pari ad un insieme?
che scemo che sono!!!
lasciate perdere... devo farmi curare!
lasciate perdere... devo farmi curare!
"Susannap":
ma questi mie dimostrazioni non mi piacciono per niente ..
Perché non ti piacciono? Del resto un quesito che ti dice "dato $\alpha$ esiste $\beta$" si dimostra proprio esibendo $\beta$, no?
Si Gi8 intendevo proprio quello che hai detto : Sia $a$ intero positivo pari. Allora $EE b , c$ interi positivi tali che $a=b-c$ e $M.D.C.(a,b,c)=1$ .
retrocomputer : non mi piacciono perchè sono "grossolane" , vedi ad esempio Gi8 ha espresso il mio stesso concetto in modo molto più elegante e compresivo ..
retrocomputer : non mi piacciono perchè sono "grossolane" , vedi ad esempio Gi8 ha espresso il mio stesso concetto in modo molto più elegante e compresivo ..
"Susannap":
Si Gi8 intendevo proprio quello che hai detto : Sia $a$ intero positivo pari. Allora $EE b , c$ interi positivi tali che $a=b-c$ e $M.D.C.(a,b,c)=1$ .
retrocomputer : non mi piacciono perchè sono "grossolane" , vedi ad esempio Gi8 ha espresso il mio stesso concetto in modo molto più elegante e compresivo ..
Ha scritto le cose in modo leggibile... Beh, tranne l'acronimo che io ho sempre visto chiamare MCD
Sicuramente non ti sarà difficile migliorare sotto questo aspetto, essendo, alla fine, solo una questione di terminologia, senza grosse difficoltà concettuali. Certo è essenziale scrivere le cose per bene, anche solo per capirle meglio...
"retrocomputer":
tranne l'acronimo che io ho sempre visto chiamare MCD
Pardon, ho sbagliato a scrivere. Ora ho corretto
Hai ragione retrocomputer 
La (2) la riscrivico cosi :
Partendo da $a$ definisco $c=a+p$ e $b=p$
con $p$ = fattore primo non di $a$
Ne segue che che $a=c-b$ e che $M.C.D.(a, a+p,p)=1$
Visto che $(a, b)$ sono primi tra loro ,
anche la terna $(a, b, c)$ sarà prima fra loro non avendo fattori primi in comune .. , giusto ?
La (2) la riscrivico cosi :
Partendo da $a$ definisco $c=a+p$ e $b=p$
con $p$ = fattore primo non di $a$
Ne segue che che $a=c-b$ e che $M.C.D.(a, a+p,p)=1$
Visto che $(a, b)$ sono primi tra loro ,
anche la terna $(a, b, c)$ sarà prima fra loro non avendo fattori primi in comune .. , giusto ?
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