Esercizi su M.C.D. (n.6,7)
Ho un dubbio sulla risoluzione di quesi esercizi.
ESERCIZIO N.6
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Vero o Falso?
-) Un numero $a$ ed il suo successivo $a + 1$ sono sempre primi tra loro.
-) Un numero $a$ ed il suo precedente $a - 1$ sono sempre primi tra loro.
EDITO: Correzione di Codino
Qui non riesco a capire come impostare una risposta.
La prima così a naso sembrano false entrambe.
Se infatti $a$ è pari, il suo successivo è dispari quindi almeno uno dei due non è un numero primo (tranne se $a = 2$) e, siccome sappiamo che se due numeri sono primi allora saranno anche certamente primi tra di loro, allora la proposizione è falsa.
Stesso ragionamento credo di possa applicare all'altro caso.
ESERCIZIO N.7
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Segna l'affermazione esatta giustificando la risposta con un esempio.
-) Il M.C.D. fra due o piu' numeri multipli tra loro è uguale al piu' piccolo dei essi. (SEGNATO)
-) Il M.C.D. fra due o piu' numeri multipli tra loro è uguale al piu' grande di essi.
-) Il M.C.D. fra due o piu' numeri multipli tra loro è uguale al loro prodotto.
Come esempio per la risposta segnata ho fatto: $2$, $4$, $6$ da cui abbiamo $MCD(2,4,6) = 2$
Grazie
ESERCIZIO N.6
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Vero o Falso?
-) Un numero $a$ ed il suo successivo $a + 1$ sono sempre primi tra loro.
-) Un numero $a$ ed il suo precedente $a - 1$ sono sempre primi tra loro.
EDITO: Correzione di Codino
Qui non riesco a capire come impostare una risposta.
La prima così a naso sembrano false entrambe.
Se infatti $a$ è pari, il suo successivo è dispari quindi almeno uno dei due non è un numero primo (tranne se $a = 2$) e, siccome sappiamo che se due numeri sono primi allora saranno anche certamente primi tra di loro, allora la proposizione è falsa.
Stesso ragionamento credo di possa applicare all'altro caso.
ESERCIZIO N.7
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Segna l'affermazione esatta giustificando la risposta con un esempio.
-) Il M.C.D. fra due o piu' numeri multipli tra loro è uguale al piu' piccolo dei essi. (SEGNATO)
-) Il M.C.D. fra due o piu' numeri multipli tra loro è uguale al piu' grande di essi.
-) Il M.C.D. fra due o piu' numeri multipli tra loro è uguale al loro prodotto.
Come esempio per la risposta segnata ho fatto: $2$, $4$, $6$ da cui abbiamo $MCD(2,4,6) = 2$
Grazie
Risposte
"DavidGnomo":
siccome sappiamo che solo se due numeri sono primi allora saranno anche certamente primi tra di loro, allora la proposizione è falsa.
in verita' vale che:
se due numeri sono primi allora saranno anche certamente primi tra di loro
(cioe' la parola "solo" non ci va).
qui una definizione di numeri primi tra loro:
http://it.wikipedia.org/wiki/Interi_coprimi
due numeri sono primi tra loro se hanno come unico divisore comune 1; ad esempio 8 e 9 sono coprimi MCD(8,9)=1
Si codino giusto, il solo non ci vuole altrimenti sarebbe un'equivalenza. Il resto è giusto vero?
L'esercizio 7 va bene anche se la dizione "multipli tra loro" della traccia appare un po' ambigua.
L'esercizio 6 si può risolvere così:se a ed a+1 avessero un divisore comune d ( diverso da 1 ) allora esso dovrebbe dividere oltre che a anche a+1 e ciò è impossibile perchè d divide a ma non puo' dividere 1 .
Pertanto l'unico divisore comune di a e a+1 è 1 ovvero essi sono primi tra loro.
ciao
L'esercizio 6 si può risolvere così:se a ed a+1 avessero un divisore comune d ( diverso da 1 ) allora esso dovrebbe dividere oltre che a anche a+1 e ciò è impossibile perchè d divide a ma non puo' dividere 1 .
Pertanto l'unico divisore comune di a e a+1 è 1 ovvero essi sono primi tra loro.
ciao
Sergio e Manilo esattissimo. Peccato che non ci sia arrivato pur conoscendo quei 2 teoremi 
dovrò meditare ancora e meditare. Grazie ancora
dovrò meditare ancora e meditare. Grazie ancora
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