Equazioni (219906)

[manpreetkaur]

Ciao. Mi potete risolvere ( o solo spiegare) questo problema con un' equazione:
In un prisma quadrangolare regolare l'altezza è i 3/4 dello spigolo di base e la loro somma è di 17,5 cm. Calcola l'area della superficie totale e il volume del prisma.
Grazie infinite in anticipo!!!!

[tiscali]

Ti spiego il passaggio per poter arrivare a misurare le dimensioni delle quali conosci il rapporto. Scriviamo prima di tutto i dati:

h = altezza
s = spigolo di base

Scriviamo in termini matematici la somma tra queste due dimensioni:

[math]h + s = 17,5 cm[/math]

[math]4x (h) + 3x (s) = 17,5[/math]

[math]7x = 17,5 cm[/math]

Avremo, svolgendo i calcoli, che:

[math]x = \frac{17,5}{7} = 2,5 cm[/math]

Troviamo altezza e base:

[math]h = x \cdot 3 \to 2,5 \cdot 3 = 7,5 cm[/math]

[math]s = x \cdot 4 = 10 cm[/math]

Poiché il prisma è quadrangolare, la sua superficie di base sarà:

[math]Sb = s^2 \to 10^2 = 100 cm^2[/math]

Ora, per poter calcolare la superficie laterale (che ci servirà a sua volta per misurare la superficie totale), abbiamo bisogno del perimetro di base. Andiamolo a calcolare:

[math]P = s \cdot 4 \to 10 \cdot 4 = 40 cm[/math]

Ora possiamo calcolare la superficie laterale:

[math]Sl = P \cdot \to 40 \cdot 7,5 = 300 cm^2[/math]

Svolgendo quindi la somma tra superficie di base e superficie laterale, otteniamo la superficie totale:

[math]2Sb + Sl = 200 + 300 = 500 cm^2[/math]

Infine, il volume:

[math]V = Sb \cdot h \to 100 \cdot 7,5 = 750 cm^3[/math]

Fammi sapere se i risultati sono tutti corretti.

[manpreetkaur]

GRAZIE; Sì i risultati erano corretti. Cioè a me tornava come problema di geometria ma non sapevo come creare l'equazione, GRAZIE MILLE!!!