Equazione + proporzione: penso...
Un saluto a voi tutti.
Mi sto ritrovando con questo problema: un cane insegue una volpe la quale ha 51 dei suoi salti di vantaggio. Se il cane fa 5 salti nello stesso tempo in cui la volpe ne fa 7, ma 4 salti del cane equivalgono a 9 salti della volpe, quanti salti il cane dovrà fare per raggiungere la volpe?
Secondo la mia logica nel lasso di tempo T il cane fa 45 salti e la volpe 28 ed impostando la relativa proporzione mi viene 81,96 mentre il risultato è 60!!!
Sono 2 giorni che combatto con questo esercizio, ringrazio chi mi possa mettere sulla strada giusta.
Mi sto ritrovando con questo problema: un cane insegue una volpe la quale ha 51 dei suoi salti di vantaggio. Se il cane fa 5 salti nello stesso tempo in cui la volpe ne fa 7, ma 4 salti del cane equivalgono a 9 salti della volpe, quanti salti il cane dovrà fare per raggiungere la volpe?
Secondo la mia logica nel lasso di tempo T il cane fa 45 salti e la volpe 28 ed impostando la relativa proporzione mi viene 81,96 mentre il risultato è 60!!!
Sono 2 giorni che combatto con questo esercizio, ringrazio chi mi possa mettere sulla strada giusta.
Risposte
Se ho fatto bene i conti il cane raggiungerà la volpe dopo 60 salti.
Questo perchè il cane fa 5 salti nello stesso tempo che la volpe ne fa 7, e 4 salti del cane equivalgono a 9 salti della volpe.
Per poter contare correttamente conviene fare m.c.m tra 4 e 5 => 20
Ogni 20 salti del cane la volpe ne fa 28, 20 salti del cane equivalgono a 45 della volpe.
Quindi, molto semplicemente, adesso stanno 45 a 79 per la volpe, aggiungendo di volta in volta arriviamo ad 135 a 135.
[tex]135=45\cdot 3[/tex]
Significa che il cane ha dovuto fare 60 salti.
Questo perchè il cane fa 5 salti nello stesso tempo che la volpe ne fa 7, e 4 salti del cane equivalgono a 9 salti della volpe.
Per poter contare correttamente conviene fare m.c.m tra 4 e 5 => 20
Ogni 20 salti del cane la volpe ne fa 28, 20 salti del cane equivalgono a 45 della volpe.
Quindi, molto semplicemente, adesso stanno 45 a 79 per la volpe, aggiungendo di volta in volta arriviamo ad 135 a 135.
[tex]135=45\cdot 3[/tex]
Significa che il cane ha dovuto fare 60 salti.
Innanzi tutto grazie per il tempo dedicatomi. Avrei però qualche domanda: perchè dovrei fare l'mcm? Come ricavi che ogni 20 salti del cane la volpe ne fa 28, 20 salti del cane equivalgono a 45 della volpe?
Io i problemi di questo tipo (iper-frquenti ormai) li risolvo con quest'approccio.
Il cane fa $5$ salti mentre la volte ne fa $7$, ma $4$ salti del cane equivalgono a $9$ della volpe.
Quindi ogni volta che il cane fa $5$ dei suoi salti è come se ne facesse $45/4$ dei salti della volpe.
Quindi ogni volta che la volpe fa $7$ salti, il cane recupera $45/4-7=17/4$ dei salti della volpe.
Lui ne deve recuperare $51$ (dei salti della volpe).
Quindi considerando che recupera $17/4$ dei salti della volpe ogni suoi $5$ salti, $51$ salti della volpe li recupera in $51/(17/4) = 12 $ serie da $5$ salti. Quindi in totale: $12*5=60$ dei suoi salti.
Il cane fa $5$ salti mentre la volte ne fa $7$, ma $4$ salti del cane equivalgono a $9$ della volpe.
Quindi ogni volta che il cane fa $5$ dei suoi salti è come se ne facesse $45/4$ dei salti della volpe.
Quindi ogni volta che la volpe fa $7$ salti, il cane recupera $45/4-7=17/4$ dei salti della volpe.
Lui ne deve recuperare $51$ (dei salti della volpe).
Quindi considerando che recupera $17/4$ dei salti della volpe ogni suoi $5$ salti, $51$ salti della volpe li recupera in $51/(17/4) = 12 $ serie da $5$ salti. Quindi in totale: $12*5=60$ dei suoi salti.
1)Bene, abbiamo detto che 4 salti del cane equivalgono a 9 della volpe, mentre il cane fa 5 salti la volpe ne fa 7.
Diciamo che potresti prendere in considerazione qualsiasi numero di salti, e quindi per comodità che ho scelto 20, nelle due proporzioni dà risultato intero e non decimale.
2)Da due semplicissime proporzioni:
[tex]4:9=20:x => x=\frac{20\cdot9}{4}=45[/tex]
[tex]5:7=20:x => x=\frac{20\cdot7}{5}=28[/tex]
Spero che ora ti sia tutto chiaro.
Diciamo che potresti prendere in considerazione qualsiasi numero di salti, e quindi per comodità che ho scelto 20, nelle due proporzioni dà risultato intero e non decimale.
2)Da due semplicissime proporzioni:
[tex]4:9=20:x => x=\frac{20\cdot9}{4}=45[/tex]
[tex]5:7=20:x => x=\frac{20\cdot7}{5}=28[/tex]
Spero che ora ti sia tutto chiaro.
L'avevo già risolto anche io qui; questo, però, sarebbe multipost/crosspost vietato da regolamento...
Già, non me sarei accorto se non me lo avessi fatto notare :roll!
"Delirium":
L'avevo già risolto anche io qui; questo, però, sarebbe multipost/crosspost vietato da regolamento...
Non è assolutamente mia intenzione "trasgredire" le regole del forum, essendo tra l'altro un frequentatore di quest'ultimo, ma nel caso specifico quel giorno pensandoci avevo riscontrato dei problemi nel postare sul forum e molto probabilmente sono stati inseriti 2 topic identici (basta vedere le date con l'orario!). Mi scuso comunque con Delirium di non essermi accorto che l'esercizio era stato già da lui risolto, però cerca di capirmi, in quanto ho una media di circa 100 / 200 esercizi di questo genere al giorno e vuoi che sono un po' fuso, vuoi che ancora non mi ero riportato questo su un mio schema che scrivo giornalmente e la cosa mi è sfuggita. Comunque, ripeto, è mia intenzione rimanere nelle regole del forum.
"Delirium":
Assumiamo, per comodità, che il salto del cane corrisponda allo spazio percorso mediante esso, e che tale spazio sia pari a $1 m$; poiché $4$ salti del cane equivalgono a $9$ salti della volpe nonché a $4 m$, attraverso ogni salto la volpe percorre $4/9 m$. Ora, in ogni istante di tempo $t$ generico il cane percorre $5 m$ mentre la volpe ne percorre solo $28/9$; sapendo quindi che la distanza iniziale tra i due è di $51$ balzi della volpe, ossia $51*4/9 m=204/9 m$, ci si domanda quanti intervalli di tempo $t$ siano necessari affinché il cane possa raggiungere la volpe. Poiché il canis lupus familiaris guadagna ad ogni istante $(5-28/9) m=17/9 m$, saranno necessari $12$ istanti $t$ affinché il fido acchiappi la volpe (infatti $t * 17/9=204/9 -> t=204/17=12$). Da quest'ultimo si evince che, poiché il cane effettua $5$ balzi in ogni lasso di tempo unitario, il numero totale dei balzi necessari al cane per pervenire presso la volpe è $5*12=60$.
Riporto per correttezza il post di Delirium dove suggeriva una delle "strade" da percorrere per arrivare alla soluzione.
Come avevo scritto nell'altro topic, ho letto e studiato il filo logico e non fa una piega e riflettendoci a mente "fresca" ho anche compreso i vari passaggi.
Chiedo ancora venia per il disguido del doppio topic.
Grazie ancora a tutti per la disponibilità e ci sentiamo più tardi.
Nessun problema (anche perché non sono un moderatore e non è necessario pertanto rendere conto a me del rispetto o meno di una direttiva), ho notato che l'orario di apertura dei due topic(s) praticamente coincide (17:10 e 17:11), quindi suppongo sia stato un errore di input del pc, o magari un doppio clic che ha causato l'apertura simultanea.
Soltanto un piccola, se lecita, curiosità:
Di cosa ti occupi?
Soltanto un piccola, se lecita, curiosità:
"giorgione":
ho una media di circa 100 / 200 esercizi di questo genere al giorno
Di cosa ti occupi?
Non c'è che dire... beato te!
"Delirium":
L'avevo già risolto anche io qui; questo, però, sarebbe multipost/crosspost vietato da regolamento...
Lo avevo notato, ma ho anche osservato che c'erano state risposte su entrambe le discussioni e mi pareva brutto chiuderne una, perché gli schemi di approccio erano di tipo diverso. Insomma ho lasciato perdere soprattutto perché nell'area della scuola media inferiore non c'è molto traffico.
"Delirium":
Nessun problema (anche perché non sono un moderatore e non è necessario pertanto rendere conto a me del rispetto o meno di una direttiva), ho notato che l'orario di apertura dei due topic(s) praticamente coincide (17:10 e 17:11), quindi suppongo sia stato un errore di input del pc, o magari un doppio clic che ha causato l'apertura simultanea.
Soltanto un piccola, se lecita, curiosità:
[quote="giorgione"]ho una media di circa 100 / 200 esercizi di questo genere al giorno
Di cosa ti occupi?[/quote]
Mi sto preparando per un concorso interno al mio lavoro... a metà maggio ho lo scritto, speriamo bene, anche perchè mi sto esaurendo, poi sai con i figli devo studiare tra un Teletubbies e l'altro...
"giorgione":
Mi sto preparando per un concorso interno al mio lavoro... a metà maggio ho lo scritto, speriamo bene, anche perchè mi sto esaurendo, poi sai con i figli devo studiare tra un Teletubbies e l'altro...
Tieni duro, forza; qui, comunque, troverai sempre qualcuno disposto ad aiutarti.
Grazie per l'incoraggiamento, ma è dura veramente dura, considerando che ho solo dai 20 ai 40 secondi di media per poter risolvere i quesiti e senza calcolatrice... in più tutte le altre materie......
va beh, mi rimetto sotto a studiare....
va beh, mi rimetto sotto a studiare....
Azz sinceramente se avessi visto questo problema per la prima volta avrei impiegato di più di $40$ secondi per risolverlo.
Beh considera che in alcuni quesiti danno da risolvere radici cubiche, roba da diventare matti...
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