È UN PROBLEMA DI TERZA MEDIA! HELP! (252230)

[Helpatem]

In una piramide a base quadrata ha uno spigolo di base di 16 cm e un altezza di 15. Calcola l'area totale e il volume.

[Fabrizio Del Dongo]

Mi puoi dare il risultato? Grazie.

Aggiunto 14 ore 7 minuti più tardi:

Prima di iniziare bisogna capire il significato di alcuni termini:
• spigolo di base: lato del quadrato che costituisce la base della piramide
• apotema = altezza di uno dei tre triangoli che costituiscono l’area laterale. Essa cade perpendicolarmente sullo spigolo di base
• altezza = unisce il vertice della piramide con il centro del cerchio in cui è iscritto il quadrato. Unendo tale centro con la base dell’ apotema si ottiene un triangolo rettangolo la cui ipotenusa è costituita dall’apotema
*****************

Indico con
• h l’altezza della piramide
• l base il lato del quadrato di base
• S base = area di base
• SL = area laterale
• ST = area totale
• A = apotema
L’area della piramide si calcola sommando la superficie dei tre triangoli che costituiscono l’area laterale all’area di base
Il volume si calcola moltiplicando l’area di base x l’altezza e dividendo il prodotto per 3
Dati:
• h = 15 cm
• l base = 16 cm
S base = 16 x 16 = 256
Ora lavoro sul triangolo rettangolo formato da metà dello spigolo di base, altezza e apotema della piramide
16 : 2 = 8 cm (misura cateto minore)
√15^ + 8^ = √225 + 64 = √289 = 17 cm apotema
Ora calcolo l’area di una faccia e la moltiplico per 4 in modo da ottenere l’area laterale della piramide:
(16 . 17)/2 = 136 cm area di una faccia
136 . 4 = 544 cm2 area laterale
Addizionando l’area di base all’area laterale ottengo l’area totale
544 + 256 = 800 cm2 area totale
Ora passo a calcolare il volume cioè S base.h/3
256 . 15/3 = 1280 cm2

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,
indico con l lo spigolo di base, con h l'altezza della piramide.
calcoliamo il raggio di base:
r=l:2=16:2=8 cm
calcoliamo l'apotema della piramide:
a=√h²+r²=√15²+8²=√225+64=√289=17 cm
calcoliamo il perimetro di base:
P=l×4=16×4=64 cm
calcoliamo l'area di base della piramide:
Ab=l²=16²=256 cm²
calcoliamo l'area laterale della piramide:
Al=(P×a)/2=(64×17):2=1088:2=544 cm²
calcoliamo l'area totale della piramide:
At=Al+Ab=544+256=800 cm²
calcoliamo il volume della piramide:
V=(Ab×h)/3=(256×15):3=3840:3=1280 cm³

Spero di esserti stato di aiuto.
Se hai bisogno, chiedi pure.
Saluti :-)