Dubbi su problema di geometria
Carissimi sto avendo problemi con la soluzione di un problema (scusate la ripetizione)di geometria,ve lo scrivo:in un rombo la somma delle lunghezze delle diagonali misura 56 cm e la differenza 8 cm.Calcola l'area.Io ho cominciato facendo 56-8=48 cm(diagonale maggiore o per me BD),adesso viene il blocco,cioè,per calcolarmi la diagonale minore ovvero AC viene spontaneo pensare a 56-48=8cm cioè la differenza fra le diagonali,ma procedendo poi per calcolarmi l'area non mi trovo con il risultato:(48*8):2=192 (il risultato invece è 384);però facendo la differenza x2(8x2=16)e indicando tale risultato come diag. minore ovvero AC ,il risultato è giusto.Il punto è che non so spiegare perchè faccio così.Potete aiutarmi?Vi ringrazio in anticipo Ron99
Risposte
Il procedimento da seguire dovrebbe essere questo. Disegniamo le due diagonali.
B|-------------|---|D
A|-------------|C
Il segmento rosso è la differenza tra BD e AC ed ha un valore di 8 cm. Inoltre sappiamo che la somma tra BD e AC è uguale a 56 cm. Immaginiamo di togliere il segmento rosso:
B|-------------|
A|-------------|C
I due segmenti in tutto misurano 48 cm e sono congruenti. Ma quanto misurerà ciascuno dei due? Per farlo basta svolgere una semplice divisione:
cm 48 : 2 = 24 cm = AC
Così abbiamo appena calcolato la diagonale minore. La diagonale maggiore invece sarà lunga 32 cm:
BD = AC + 8 cm = cm 24 + 8 = 32 cm
Qualche domanda? :)
B|-------------|---|D
A|-------------|C
Il segmento rosso è la differenza tra BD e AC ed ha un valore di 8 cm. Inoltre sappiamo che la somma tra BD e AC è uguale a 56 cm. Immaginiamo di togliere il segmento rosso:
B|-------------|
A|-------------|C
I due segmenti in tutto misurano 48 cm e sono congruenti. Ma quanto misurerà ciascuno dei due? Per farlo basta svolgere una semplice divisione:
cm 48 : 2 = 24 cm = AC
Così abbiamo appena calcolato la diagonale minore. La diagonale maggiore invece sarà lunga 32 cm:
BD = AC + 8 cm = cm 24 + 8 = 32 cm
Qualche domanda? :)
Ciao Ron99! Ti aiuto subito con il tuo problema, e vedrai che non è difficile.
Prima ti do un consiglio, però: rifletti sempre bene prima di cominciare a risolvere un problema di matematica o geometria. Non ti buttare subito nei calcoli se non hai capito bene quello che il problema ti richiede e i dati che ti fornisce!
Per esempio, fare 56-8 non ha senso, e quel risultato corretto che hai ottenuto è una pura casualità.
Una volta che hai capito bene il testo, poi, cerca di tradurre ciò che il problema ti dice a parole in "linguaggio matematico". Ti faccio vedere come si fa:
BD= misura diagonale maggiore;
AC= misura diagonale minore.
BD e AC sono le incognite del nostro problema, ovvero i dati che mi si richiede di determinare.
Per determinare BD e AC il problema mi fornisce due informazioni molto utili:
La prima: BD-AC=8cm.
La seconda: BD+AC=56 cm.
Vedi? In questo modo ho riportato il testo del problema in un linguaggio matematico che mi permette di capire subito come "stanno le cose".
Ora, se BD-AC=8 vuol dire anche che BD=AC+8.
Sostituisco questo risultato (e cioè che BD=AC+8 ) nell'altra equazione di cui dispongo(e cioè BD+AC=56).
Ne risulta che (AC+8 )+AC=56.
Ovvero: 2AC+8=56
Ovvero 2AC=56-8=48
Ovvero AC=48/2= 24 cm.
AC è stato dunque determinato.
Riprendo la prima equazione, che mi diceva che BD=AC+8. Ne risulta allora, poichè adesso conosco AC, che BD=24+8=32 cm.
Ho determinato allora AC e BD.
L'area del rombo sappiamo essere pari a (ACxBD)/2, cioè (32x24)/2= 384 cm^2.
Ecco, fine del tuo problema.
Ti saluto, e spero di esserti stata utile. Sei hai altri problemi con la geometria e la matematica fammelo sapere e sarò molto felice di aiutarti. Ciao!
Prima ti do un consiglio, però: rifletti sempre bene prima di cominciare a risolvere un problema di matematica o geometria. Non ti buttare subito nei calcoli se non hai capito bene quello che il problema ti richiede e i dati che ti fornisce!
Per esempio, fare 56-8 non ha senso, e quel risultato corretto che hai ottenuto è una pura casualità.
Una volta che hai capito bene il testo, poi, cerca di tradurre ciò che il problema ti dice a parole in "linguaggio matematico". Ti faccio vedere come si fa:
BD= misura diagonale maggiore;
AC= misura diagonale minore.
BD e AC sono le incognite del nostro problema, ovvero i dati che mi si richiede di determinare.
Per determinare BD e AC il problema mi fornisce due informazioni molto utili:
La prima: BD-AC=8cm.
La seconda: BD+AC=56 cm.
Vedi? In questo modo ho riportato il testo del problema in un linguaggio matematico che mi permette di capire subito come "stanno le cose".
Ora, se BD-AC=8 vuol dire anche che BD=AC+8.
Sostituisco questo risultato (e cioè che BD=AC+8 ) nell'altra equazione di cui dispongo(e cioè BD+AC=56).
Ne risulta che (AC+8 )+AC=56.
Ovvero: 2AC+8=56
Ovvero 2AC=56-8=48
Ovvero AC=48/2= 24 cm.
AC è stato dunque determinato.
Riprendo la prima equazione, che mi diceva che BD=AC+8. Ne risulta allora, poichè adesso conosco AC, che BD=24+8=32 cm.
Ho determinato allora AC e BD.
L'area del rombo sappiamo essere pari a (ACxBD)/2, cioè (32x24)/2= 384 cm^2.
Ecco, fine del tuo problema.
Ti saluto, e spero di esserti stata utile. Sei hai altri problemi con la geometria e la matematica fammelo sapere e sarò molto felice di aiutarti. Ciao!
Ho capito,quindi 48 non è la diagonale maggiore.....Comunque grazie ancora e spero la prossima volta di arrivarci da solo. Buona serata Ron99
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