Domani compito di matematica D: ... problema geometria.

[.::Asso::.]

Ciao a tutti,
spiego subito la mia situazione, domani ho il compito di matematica in cui ci sarà l'algebra(che non mi preoccupa affatto) e la geometria ( :cry :dontgetit) per quanto riguarda la geometria non ho capito bene alcune cose che vorrei capire svolgendo dei problemi,tipo:
Una piramide regolare quadrangolare ha l'apotema di 52cm e il perimetro di base di 160 cm.Calcola l'area della superficie totale e il volume.
Risultati: 5760cm2 25600cm3
In questo problema so trovare l'Area totale ma il volume no perche non so trovare l'altezza, come si fa? :(

Un'altro problema è :
calcola l'area della superficie totale di una piramide regolare quadrangolare,sapendo che la somma di tutti i suoi spigoli misura 276cm e che lo spigolo laterale è 13/10 di quello di base.
risulatato: 3060cm2

Un'altra tipologia di problemi di cui non ho capito niente...come questo...

la base di una piramide,alta50cm,è un rombo con il perimetro di 104cm e la diagonale maggiore di 48 cm.Calcola il volume della piramide
Risultato:8000cm3

Per favore aiutatemi...

[92kiaretta]

Inizio dal secondo:
dato che sai che la somma degli spigoli è 276 (cioè il perimetro è 276) significa che
(indico con l lo spigolo di base e con s quello laterale)
4l+4s=276 (infatti dato che è una piramide regolare quadrangolare allora sia la bse che la superfice laterale hanno 4 lati)
4(l+s)=276
quindi
l+s=276/4=69
ora poichè sai che lo spigolo laterale è 13/10 di quello di base allora si ha

[math]\frac{13}{10}l+l=69[/math]

quinfi

[math]\frac{13l+10l}{10}=\frac{690}{10}[/math]

cioè 23l=690 allora l=30
e dato che s=13/10l allora s=13/10* 30 cioè s=39
quindi l'area di base Ab si trova

[math]Ab=l^{2}=30^{2}=900[/math]

mentre il perimetro dell'area di base Pb è
Pb=4l=4*30=120

Ora applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo determinato da s, metà dello sigolo di base(l/2) e apotema( a)della piramide

[math]a=\sqrt{s^{2}-(\frac{l}{2})^{2}}=\sqrt{1521-225}=\sqrt{1296}=36[/math]

quindi la supoerfice laterale Al sarà
Al=Pb* a/2=120* 18=2160
quindi l'area totale sarà
At=Al+Ab=2160+900=3060

Aggiunto 10 minuti più tardi:

Veniamo al primo problema: tu hai l'apotema 52 e il perimetro di base 160, quindi troviamo intanto un lato della base
l=P/4=160/4=40
ora puoi trovare l'apotema di base che chiamo ab
ab=l/2=40/2=20
in questo modo puoi trovare l'altezza

[math]h=\sqrt{a^{2}-ab^{2}}=\sqrt{52^{2}-20^{2}}=\sqrt{2704-400}=\sqrt{2304}=48[/math]

Da quello che ho capito il tuo problema era questo
ora il volume puoi trovarlo facilmente
V=(Ab*h)/3
dove Ab è l'area di base

Aggiunto 10 minuti più tardi:

Ora passiamo al terzo

Prima di tutto calcoliamo l'area di base: per fare ciò troviamo innanzitutto la misura di un lato quindi dividiamo il perimetro per 4
l=P/4=104/4=26
Ora dato che l'area di un rombo si trova
Ab=(d1*d2)/2 dove d1 e d2 sono la diagonale maggiore e quella minore.
Quindi come puoi vedere per calcolare l'area di base ci manca la diagonale minore. Per calcolarla dividiamo la prima diagonale a metà e usiamo il teorema di Pitagora (in questo modo troveremo d2/2 (dopodichè basterà moltiplicarla per 2 ed avremo la diagonale minore)
Quindi
d1/2=48/2=24

[math]\frac{d2}{2}=\sqrt{l^{2}-(\frac{d1}{2})^{2}}=\sqrt{26^{2}-24^{2}}=\sqrt{676-576}=\sqrt{100}=10[/math]

quindi d2=2*10=20
ora possiamo trovare Ab
Ab=(d1*d2)/2=(48*20)/2=480
Adesso troviamo il volume
V=(Ab*h)/3=(480*50)/3=8000

[.::Asso::.]

Grazie ;)

[92kiaretta]

Di niente!!! :)