Divisione tra 2 monomi

[bbiero]

salve a tutti,in realtà il titolo del messaggio è fuorviante perche mi interessa come applicare le proprieta a cui il libro si riferisce,quindi mi picerebbe capire i passaggi intermedi che portano a quella uguaglianza,dato che come al solito il procedimento è da intuire....

[axpgn]

$mx:ny=(mx)/(ny)=m/n*x/y=(m:n)*(x:y)$

[bbiero]

dov è la proprietà invariantiva della divisione e dove la commutativa della moltiplicazione?
a questo risultato cero arrivato anchio usando la proprieta della moltiplcazione tra numeri razionali ma...non mi convince

[axpgn]

$mx:ny=(mx:nx):(ny:nx)=(m:n):(y:x)=(m:n)*(x:y)$

$1=x/x*y/y=y/x*x/y\ =>\ y/x=1/(x/y)$

$(m:n):(y:x)=(m:n):(1/(x:y))=(m:n):(x:y)$

[bbiero]

mi potresti scrivere dov è la proprieta commutativa del prodotto?credo che quella invariantiva della divisione sia al secondo passaggio in alto ma l altra non la vedo...

[axpgn]

Neanch'io ... ... ho cercato di inventarmi qualcosa ... ... però, detto questo, qual è il problema? Al di là delle proprietà usate ...

[bbiero]

il problema e che il libro dice che applica delle proprieta ma poi non spiega come fa ma dice solo:"si dimostra che".lasciando il libero arbitrio allo studente,che secondo loro dovrebbe essere un illuminato e capirlo senza che loro glielo spiegano..secondo me è grave,specialmente perche è un libro di prima superiore

[@melia]

Veramente vedo di più la proprietà associativa ma anche la commutativa, anche se non nell'esempio proposto.
$4a^3b^4:2a^2b$
associativa della moltiplicazione $(4(a^3b^4)):(2(a^2b))$
invariantiva della divisione $(4:2)*((a^3b^4):(a^2b))$
associativa della moltiplicazione $(4:2)*((a^3)(b^4)):((a^2)(b))$
commutativa della moltiplicazione $(4:2)*((a^3)(b^4)):((b)(a^2))$
invariantiva della divisione $(4:2)*(a^3)((b^4):(b)):(a^2))$
calcoli $2*a^3*b:a^2$
commutativa della moltiplicazione $2*b*a^3:a^2$
calcoli $2*b*a$
commutativa della moltiplicazione $2ab$

[axpgn]

@melia
La questione sollevata da bbiero è un'altra: perché l'autore sostiene di usare la proprietà commutativa della moltiplicazione per dimostrare quel "teorema"? L'invariantiva è evidente ma poi basta applicare la definizione di "divisione tra frazioni" ... commutatività della moltiplicazione: dove? quando?

Cordialmente, Alex

[@melia]

Ma nei monomi non esiste il concetto di frazione.

[axpgn]

Non svicolare ... ... "si sostituisce la divisione per un numero con la moltiplicazione per il suo reciproco" ... va bene così? Di commutativo, niente ...

[@melia]

$ab^2:ab=ab^2:ba=ab:a=ba:a=b$ quante volte è stata applicata la proprietà commutativa?

[axpgn]

E dagli ... non è quello il punto ma questo:

"Applicando la proprietà invariantiva della divisione e la proprietà commutativa della moltiplicazione si dimostra che $mx:ny=(m:n)*(x:y)$"

Mi piacerebbe sapere dove l'autore ha usato la commutatività della moltiplicazione e, qualora l'avesse fatto, la necessità di tale proprietà per dimostrare tale "teorema".

Cordialmente, Alex