Dimostrazione matematica 1
Posto qui perché mi vergognerei di metterlo altrove 
, ma trattandosi di algebra direi che l'area è giusta...
Volevo una conferma per la validità di una piccola dimostrazione.
Un mio conoscente mi ha mostrato un trucco per moltiplicare a mente più "velocemente" alcune coppie di numeri di due cifre. Ovviamente non sapeva spiegarmi PERCHE' funzionava.
Potrei postare qui la mia dimostrazione?
Grazie per l'attenzione.
andrew
, ma trattandosi di algebra direi che l'area è giusta...Volevo una conferma per la validità di una piccola dimostrazione.
Un mio conoscente mi ha mostrato un trucco per moltiplicare a mente più "velocemente" alcune coppie di numeri di due cifre. Ovviamente non sapeva spiegarmi PERCHE' funzionava.
Potrei postare qui la mia dimostrazione?Grazie per l'attenzione.
andrew
Risposte
no.
ma certo!
ma certo!
Allora, il trucchetto in questione sarebe il seguente.
Si prendano in considerazione due numeri di due cifre ciascuno che abbiano la prima cifra in comune e che la somma delle loro seconde cifre sia uguale a 10.
Esempio: 43 e 47.
Il prodotto di queste due cifre sarà così composto: le prime due cifre corrispondono al prodotto della prima cifra dei fattori per il suo successivo (es. 4x5), la seconda coppia di cifre corrisponde al prodotto delle seconde cifre dei fattori. (Spero si sia capito )
DIMOSTRAZIONE
Siano i due fattori $10a+b$ e $10a+c$ dove ovviamente $b$ e $c$ sono la seconda cifra e $a$ è la prima.
Il prodotto di questi sarà quindi $(10a+b)(10a+c)$.
Si proceda allo sviluppo:
$(10a+b)(10a+c)=100a^2+10ab+10ac+bc=100a^2+10a(b+c)+bc$
$b+c=10$
$100a^2+10a(b+c)+bc=100a^2+100a+bc=100(a^2+a)+bc=100a(a+1)+bc$
Le prime due cifre del prodotto sono infatti $atimes(a+1)$, le altre due sono $btimesc$
$(10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc$
Come volevasi dimostrare.
Si prendano in considerazione due numeri di due cifre ciascuno che abbiano la prima cifra in comune e che la somma delle loro seconde cifre sia uguale a 10.
Esempio: 43 e 47.
Il prodotto di queste due cifre sarà così composto: le prime due cifre corrispondono al prodotto della prima cifra dei fattori per il suo successivo (es. 4x5), la seconda coppia di cifre corrisponde al prodotto delle seconde cifre dei fattori. (Spero si sia capito
)DIMOSTRAZIONE
Siano i due fattori $10a+b$ e $10a+c$ dove ovviamente $b$ e $c$ sono la seconda cifra e $a$ è la prima.
Il prodotto di questi sarà quindi $(10a+b)(10a+c)$.
Si proceda allo sviluppo:
$(10a+b)(10a+c)=100a^2+10ab+10ac+bc=100a^2+10a(b+c)+bc$
$b+c=10$
$100a^2+10a(b+c)+bc=100a^2+100a+bc=100(a^2+a)+bc=100a(a+1)+bc$
Le prime due cifre del prodotto sono infatti $atimes(a+1)$, le altre due sono $btimesc$
$(10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc$
Come volevasi dimostrare.
Mi pare che la dimostrazione non faccia una piega.
Avrei usato per le due cifre delle unità i valori $b$ e $10-b$, ma sono io che cerco di usare sempre le condizioni da subito, in ogni caso i passaggi sono gli stessi.
Avrei usato per le due cifre delle unità i valori $b$ e $10-b$, ma sono io che cerco di usare sempre le condizioni da subito, in ogni caso i passaggi sono gli stessi.
potevi essere più chiaro comunque complimenti al tuo conoscente
"@melia":
Avrei usato per le due cifre delle unità i valori $b$ e $10-b$
Ehm, giusto
, anche e come ha detto non cambia il risultato.Grazie per il vostro parere!
"m94co":
potevi essere più chiaro comunque complimenti al tuo conoscente
Perché complimenti? Mica l'ha inventato lui il trucco
E la dimostrazione l'ho fatta io Scherzi a parte, in cosa dovrei essere più chiaro? La spiegazione del trucco? Per farla più chiara di così servono dei disegni
però scrivere c o 10-b è scrivere due cose differenti perchè nel primo caso c può essere un qualsiasi valore fa 0 e 9 mentre nel secondo caso solo uno specifico valore. inoltre potrebbe sembrare che l'unità del secondo numero potrebbe essere un valore qualunque invece deve essere c=10-b infatti a fine dimostrazione dovrebbe essere scritto c=10-b.
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