Dalle proposizioni agli insiemi - Esercizi di verifica (p.8)

[DavidGnomo1]

Ed eccoci con nuove verifiche

Esercizio n.1
Considera la proposizione indeterminata
"x è un numero dispari"
nell'universo costituito dai numeri 1, 3, 4, 9, 16, 25,44, 103.
Indica quali elementi dell'universo rendono vera la proposizione indeterminata, costituendo così un insieme.

Soluzione
L'insieme determinato sarà costituito dagli elementi: 1, 3 ,9, 25, 103

Esercizio n.2
Considera la proposizione indeterminata
"Quell'animale è un rettile"
nell'universo costituito dai seguenti animali: leone, balena, vipera, topo, rana, lucertola.
Elenca gli elementi dell'universo che rendono vera la proposizione, costituendo perciò un insieme.

Soluzione
L'insieme determinato è costituito dagli elementi: vipera, lucertola

Esercizio n.3
Considera la proposizione indeterminata
"x è un numero che termina con la cifra 7"
nell'universo dei numeri interi minori di 35.
La proposizione determina un insieme: [completare].
Elencane gli elementi.

Soluzione.
La proposizione determina un insieme infinito.
Non è possibile elencare tutti gli elementi. ( o meglio potrei "barare" scrivendo { ..., -37, -27, -17, -7, 7, 17, 27} )

Esercizio n.4
Considera la proposizione indeterminata
"x è un frutto con nocciolo"
nell'universo costituito dai seguenti frutti: fico, banana, mela, pera, pesca, fragola, ananas.
La proposizione determina un insieme: [completare]
elenca i suoi elementi: [completare].
Come si chiama un insieme di questo tipo?

Soluzione
Viene determinato un insieme costituito dai seguenti elementi: pesca
L'insieme è finito.
L'insieme, essendo costituito da un unico elemento, viene detto unitario.

Esercizio n.5
Indica in simboli che gli elementi $a$ e $b$ appartengono all'insieme $A$ e che gli elementi $c$ e $d$ non appartengono all'insieme $B$.

Soluzione
$a \in A$, $b \in A$, $c \notin B$, $d \notin B$.

Esercizio n.6
Segna le frasi che definiscono un insieme:
1) I fiumi d'Europa
2) Gli alunni piu' bravi della classe
3) I migliori vini di Francia
4) Le regioni d'Italia
5) I numeri interi che terminano con lo zero.

Soluzione
Sono insiemi la 1, 4 e 5.

Chiarimento
Se abbiamo una proposizione indeterminata che nell'universo scelto non ha valori che la rendono vera, posso dire che genera un insieme vuoto?
Esempio: x è un cane con 5 zampe. L'Universo è costituito da tutte le razze canine del pianeta. Questa sarà sempre falsa, per cui dovrebbe generare un insieme vuoto o sbaglio?

Grazie a chiunque controllerà

[Bokonon]

Non le ho guardate tutte...manco la metà

"DavidGnomo":
Non è possibile elencare tutti gli elementi. ( o meglio potrei "barare" scrivendo { ..., -37, -27, -17, -7, 7, 17, 27} )

Oppure 27-10*n con n=0,1,2,3,....
Ma credo che intendessero interi positivi.

"DavidGnomo":
Se abbiamo una proposizione indeterminata che nell'universo scelto non ha valori che la rendono vera, posso dire che genera un insieme vuoto?

Certo che si.

"DavidGnomo":
Esempio: x è un cane con 5 zampe. L'Universo è costituito da tutte le razze canine del pianeta. Questa sarà sempre falsa, per cui dovrebbe generare un insieme vuoto o sbaglio?

Che ti ha fatto il povero cane? Anche se nato con 5 zampe è pur sempre un cane!

[@melia]

Gli interi positivi si chiamano naturali e si indicano con $NN$, buona l'idea di scrivere l'insieme con una proprietà caratteristica $27-10n$ con $n in NN$, ma la consegna chiedeva di elencare gli elementi.

Davide, i tuoi esercizi sono corretti, anche se l'esempio del cane con 5 zampe non è molto bella, come ti ha fatto notare Bokonon.

[DavidGnomo1]

In effetti l'insieme dei cani da me specificato non è ben definito. Ho dato per scontato che , trattandosi di cani terrestri , le zampe fossero al più quattro. Se lo avessi specificato sarebbe stato corretto il mio esempio? Grazie.

[@melia]

Il problema dei cani è che se un povero animale nasce con un handicap e una zampa in più, resta sempre un cane. Quindi l’esempio è triste. Se vuoi un insieme vuoto meglio un esempio algebrico tipo i numeri naturali minori di -2. O i triangoli con 4 lati.

[DavidGnomo1]

Ho capito, era un problema di tipo etico .
Mi scuso e ho offeso la sensibilità di qualcuno, quindi lasciamo riposare il povero cane in pace

Grazie, alla prossima.