Curiosità Rette ed Angoli
Innanzitutto mi scuso per eventuali passaggi poco chiari ma sto cercando di mettere un po' a fuoco alcuni pensieri.
1. Analogie Bisettrice di un agolo e Asse di un segmento.
Riflettevo sulle proprietà della Bisettrice (ovvero che ogni punto della bisettrice, dati 2 punti dei lati equidistanti dal vertice, sono sempre equidistanti da questi 2 punti).
Ora, se prendiamo un segmento ed il suo punto mediano, possiamo dire che formiamo un angolo piatto (ed abbiamo 2 semirette adiacenti). Tracciando la perpendicolare al punto mediano (quindi il nostro asse), tagliamo esattamente in 2 questo angolo giro. Otteniamo così 2 angoli retti.
Da quanto detto possiamo considerare l'Asse come la bisettrice dell'angolo giro formato dalle semirette adiacenti).
Possiamo dire che l'Asse è un caso particolare di Bisettrice?
2. Analogie Angoli opposti al Vertice e Criterio di Parallelismo.
Anche qui, dato il Criterio di parallelismo, se abbiamo 2 rette parallele ed una retta trasversale abbiamo che tutti gli angoli particolari che si formano (alterni interni ed esterni, corrispondenti interni ed esterni e coniugati esterni ed interni) sono uguali.
Ma guardando il disegno si puo' notare come la retta trasversale forma con ognuna delle due rette angoli opposti al vertice, dove il vertice è il punto in comune della retta trasversale come le due rette parallele.
Possiamo dire che se abbiamo una coppia di angoli opposti al vertice, tracciando la parallela ad uno dei due lati e prolungando l'altro come trasversale, otteniamo un'altra coppia di angoli opposti al vertice congruenti alla prima?
Se ho detto inesattezze bastonatemi pure, sono già protetto di tutto punto!
1. Analogie Bisettrice di un agolo e Asse di un segmento.
Riflettevo sulle proprietà della Bisettrice (ovvero che ogni punto della bisettrice, dati 2 punti dei lati equidistanti dal vertice, sono sempre equidistanti da questi 2 punti).
Ora, se prendiamo un segmento ed il suo punto mediano, possiamo dire che formiamo un angolo piatto (ed abbiamo 2 semirette adiacenti). Tracciando la perpendicolare al punto mediano (quindi il nostro asse), tagliamo esattamente in 2 questo angolo giro. Otteniamo così 2 angoli retti.
Da quanto detto possiamo considerare l'Asse come la bisettrice dell'angolo giro formato dalle semirette adiacenti).
Possiamo dire che l'Asse è un caso particolare di Bisettrice?
2. Analogie Angoli opposti al Vertice e Criterio di Parallelismo.
Anche qui, dato il Criterio di parallelismo, se abbiamo 2 rette parallele ed una retta trasversale abbiamo che tutti gli angoli particolari che si formano (alterni interni ed esterni, corrispondenti interni ed esterni e coniugati esterni ed interni) sono uguali.
Ma guardando il disegno si puo' notare come la retta trasversale forma con ognuna delle due rette angoli opposti al vertice, dove il vertice è il punto in comune della retta trasversale come le due rette parallele.
Possiamo dire che se abbiamo una coppia di angoli opposti al vertice, tracciando la parallela ad uno dei due lati e prolungando l'altro come trasversale, otteniamo un'altra coppia di angoli opposti al vertice congruenti alla prima?
Se ho detto inesattezze bastonatemi pure, sono già protetto di tutto punto!
Risposte
Aggiungo:
3. Rette Perpendicolari
Per quanto riguarda le rette parallele il libro premette che per essere parallele debbono essere complanari. Non lo cita per quanto riguarda quelle perpendicolari. Quindi è possibile avere rette perpendicolari di piani diversi?
Ancora grazie a chi mi risponderà
3. Rette Perpendicolari
Per quanto riguarda le rette parallele il libro premette che per essere parallele debbono essere complanari. Non lo cita per quanto riguarda quelle perpendicolari. Quindi è possibile avere rette perpendicolari di piani diversi?
Ancora grazie a chi mi risponderà
1. Forse intendevi l'asse del segmento come bisettrice dell'angolo piatto... Nel qual caso direi di sì.
2. Non c'è bisogno di prolungare perché il lati di un angolo sono semirette, dunque sono già prolungati per conto loro. La risposta è sì.
Direi che in entrambi i casi si tratta di semplici applicazioni delle definizioni.
2. Non c'è bisogno di prolungare perché il lati di un angolo sono semirette, dunque sono già prolungati per conto loro. La risposta è sì.
Direi che in entrambi i casi si tratta di semplici applicazioni delle definizioni.
"DavidGnomo":
Aggiungo:
3. Rette Perpendicolari
Per quanto riguarda le rette parallele il libro premette che per essere parallele debbono essere complanari. Non lo cita per quanto riguarda quelle perpendicolari. Quindi è possibile avere rette perpendicolari di piani diversi?
Ancora grazie a chi mi risponderà
Scusami avevo scritto una sciocchezza: ovviamente no. Date due rette esiste sempre un piano che le contiene entrambe.
"WiZaRd":
1. Forse intendevi l'asse del segmento come bisettrice dell'angolo piatto... Nel qual caso direi di sì.
2. Non c'è bisogno di prolungare perché il lati di un angolo sono semirette, dunque sono già prolungati per conto loro. La risposta è sì.
Direi che in entrambi i casi si tratta di semplici applicazioni delle definizioni.
1. Si intendevo quello. Perchè allora non dire semplicemente , quando si tratta l'Asse di un segmento, che "Per la proprietà della Bisettrice....allora..." invece di presentarlo quasi come un concetto nuovo?
2. Ottimo
3. Congruente al 2.
Grazie
Invero la questione è un poco più sottile. Dati un piano $alpha$ e una retta $r$ intersecante il piano in un unico punto $A$, si dice che la retta è perpendicolare al piano sse è perpendicolare a tutte le rette per quel punto passanti e sul piano giacenti. Ogni retta di $alpha$ passante per $A$ individua con $r$ un piano, nel quale viene valutata la ortogonalità tra le due rette.
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