Criterio di divisibilità per 45

[simonssb]

é da un pò che sto cercando il criterio di divisibilità per 45 ma non riesco proprio a trovarlo

[@melia]

Il numero 45 è il prodotto di 9 per 5, quindi un numero è divisibile per 45 se lo è contemporaneamente per 9 (allora la somma delle cifre deve essere 9 o un suo multiplo) e per 5 (allora deve terminare per 0 o per 5).
Ad esempio 387225 è divisibile per 45 perché termina per 5 e la somma delle cifre $3+8+7+2+2+5=27$ è multiplo di 9, mentre 387525 non lo è perché anche se termina per 5 la somma delle cifre $3+8+7+5+2+5=30$ non è multipla di 9.

[Sk_Anonymous]

Se cerchi un criterio comune puoi verificare la divisibilità del numero per 5 e per 9.
Pertanto il tuo numero è divisibile per 45 solo e solo se la sua ultima cifra è 0 o 5
e la somma di tutte le sue cifre è un multiplo di 9 .
Se invece cerchi un criterio particolare puoi utilizzare quanto segue .
Gli unici due numeri <100 divisibili per 45 sono ovviamente 45 e 90.Perciò se il tuo
numero è <= 100 può essere divisible per 45 solo se coincide con 45 o con 90.
Supponiamo allora che il tuo numero sia >100 e poniamo:
N=100a+b
Si ha :
N=90a+(10a+b)
e quindi essendo 90a divisibile per 45 affinchè N sia divisibile per 45 occorre e basta che sia
divisibile per 45 anche 10a+b
Naturalmente questo criterio ( che non è unico !) si può applicare più volte per uno stesso N
fino ad arrivare a numeri <100.
Esempi

a) N=310
Si ha : N=100*3+10 e quindi a=3,b=10. Di conseguenza si ha 10a+b=40 che non è divisile per 45
e quindi non lo è neppure 310 .
Come si troverebbe con i criteri comuni.

b) N=2340
Si ha :
N=23*100+40 e quindi a=23,b=40.Di conseguenza è 10a+b=270.Applichiamo di nuovo il criterio ( se non vogliamo provare direttamente la divisibilità per 45 di 270 ,cosa pure facile) e quindi abbiamo 270=100*2+70
Ora è a=2 , b=70 e dunque 10a+b=90 che è divisible per 45.In conclusione 2340 è divisibile per 45
Come si troverebbe con i criteri comuni.

Una domandina facile ,facile : ma a che ti serve questo criterio?