Cosa si intende per "moltiplica e dividi"?

[Rahzel]

L'ho sentito dire al professore ma temo che mi sia sfuggito il concetto base.
Per passare da una scrittura più difficile ad una più semplice ha detto "qua possiamo moltiplicare e dividere"

Ovviamente non chiedo il significato di "moltiplicazione" e "divisione".

So che possiamo moltiplicare/dividere ambo i membri per una stessa quantità. Ma a che ci serve moltiplicare E dividere nello stesso istante?

Cioè se abbiamo (me la sto inventando quindi magari vedete dove fa acqua il mio ragionamento):

$8 = 6 + 2$, moltiplichiamo e dividiamo per una stessa quantità, ad esempio $2$, viene:

$8 * (2/2) = (6 + 2)*(2/2) rArr$

$rArr (16)/(2) = (12 + 4)/(2) rArr$

$rArr 8 = 8$ E non abbiamo concluso nulla...

Qualcuno mi può fare un esempio?

[gio73]

forse al posto di "e" bisogna mettere "o"?

[Rahzel]

non capisco... ho sentito dire molte volte "moltiplica E dividi ambo i membri blabla..."... mi sono sempre sbagliato? non esistono casi in cui vanno effettuate entrambe le operazioni nello stesso momento per semplificare una scrittura?

[retrocomputer]

"Rahzel":non capisco... ho sentito dire molte volte "moltiplica E dividi ambo i membri blabla..."... mi sono sempre sbagliato? non esistono casi in cui vanno effettuate entrambe le operazioni nello stesso momento per semplificare una scrittura?

Il primo che mi viene in mente è questo:

$2/\sqrt{2}=\sqrt{2}/\sqrt{2}\times 2/\sqrt{2} = \sqrt{2}$

E' comodo moltiplicare e dividere per radice di due perché così togli la radice a denominatore...

[Rahzel]

Si e' vero, ora capisco! grazie