Contare e misurare
Il numero uno rappresenta per definizione l’unità, ovvero la non-molteplicità, quindi la indivisibilità.
Ma se lo rappresento sulla retta dei numeri reali lo vedo divisibile. L’uno è divisibile? Non è una contraddizione di termini?
L’uno ha un significato diverso quando conto e quando misuro?
Contare e misurare: quali elementi in comune e quali differenze?
Cosa consiglia la didattica della matematica per evitare apparenti contraddizioni?
Ma se lo rappresento sulla retta dei numeri reali lo vedo divisibile. L’uno è divisibile? Non è una contraddizione di termini?
L’uno ha un significato diverso quando conto e quando misuro?
Contare e misurare: quali elementi in comune e quali differenze?
Cosa consiglia la didattica della matematica per evitare apparenti contraddizioni?
Risposte
Un paio di "pensierini" ...
Misurare significa confrontare ... confrontare una grandezza con un campione di riferimento dello stesso tipo e dire "quante volte" la nostra grandezza è più grande o più piccola del riferimento ... quindi, oltre che un confronto, una misurazione comprende un "rapporto" che è l'essenza della misurazione ...
Contare, in origine e in generale, significa rispondere alla domanda "quanto?" e conseguentemente ha principalmente a che fare con gli interi ... Uno è indivisibile finché parliamo di interi (che non è poca roba) altrimenti entriamo in un altro mondo, quello del continuo e dell'infinitesimo ...
IMHO
Cordialmente, Alex
Misurare significa confrontare ... confrontare una grandezza con un campione di riferimento dello stesso tipo e dire "quante volte" la nostra grandezza è più grande o più piccola del riferimento ... quindi, oltre che un confronto, una misurazione comprende un "rapporto" che è l'essenza della misurazione ...
Contare, in origine e in generale, significa rispondere alla domanda "quanto?" e conseguentemente ha principalmente a che fare con gli interi ... Uno è indivisibile finché parliamo di interi (che non è poca roba) altrimenti entriamo in un altro mondo, quello del continuo e dell'infinitesimo ...
IMHO
Cordialmente, Alex
Si tratta di lavorare con insiemi numerici diversi.
Quando parli di "divisibilità" stai parlando di numeri naturali $NN$, o, al più, di numeri interi $ZZ$
Quando parli di "contare" stai lavorando su insiemi numerici numerabili $NN$, $ZZ$ o al più $QQ$
Quando parli di rappresentazioni sulla retta ti stai riferendo ai numeri reali $RR$
Per la misura la cosa è ancora più complicata.
Se intendi la misura in teoria, allora starai parlando di reali assoluti o reali positivi $RR^+$
Ma quando misuri effettivamente, magari in fisica o in qualche altra scienza sperimentale, allora sei in $QQ$
Quando parli di "divisibilità" stai parlando di numeri naturali $NN$, o, al più, di numeri interi $ZZ$
Quando parli di "contare" stai lavorando su insiemi numerici numerabili $NN$, $ZZ$ o al più $QQ$
Quando parli di rappresentazioni sulla retta ti stai riferendo ai numeri reali $RR$
Per la misura la cosa è ancora più complicata.
Se intendi la misura in teoria, allora starai parlando di reali assoluti o reali positivi $RR^+$
Ma quando misuri effettivamente, magari in fisica o in qualche altra scienza sperimentale, allora sei in $QQ$
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