Considerazioni operazione di addizione
Buongiorno, durante la notte stavo rimurginando su alcune considerazioni sull'operazione di addizione, ovvero:
L'Addizione ci permette di associare a due numeri un terzo numero che chiamiamo somma.
Quindi:
$2 + 3 = 5$
e fin qui è ok.
Ora, considerando le proprietà dell'addizione mi chiedevo: una scrittura di questo tipo
$2 + 3 + 5 + 6$ se non esistesse la proprietà associativa sarebbe valida? Ovvero, ciò che ci consente di sommare piu' numeri "contemporaneamente" è la proprietà associativa dell'addizione e non l'addizione in se o sbaglio?
La commutatività ci garantisce che possiamo iniziare il calcolo da qualsiasi termine dell'addizione, quindi se non esistesse al massimo dovrebbe valutare i numeri in un ben determinato ordine.
Ho detto sciocchezze? Banalità? Era giusto un qualcosa che mi frullava per la testa stanotte
Forse facevo bene a dormire ghghghhg. Ciao ciao.
L'Addizione ci permette di associare a due numeri un terzo numero che chiamiamo somma.
Quindi:
$2 + 3 = 5$
e fin qui è ok.
Ora, considerando le proprietà dell'addizione mi chiedevo: una scrittura di questo tipo
$2 + 3 + 5 + 6$ se non esistesse la proprietà associativa sarebbe valida? Ovvero, ciò che ci consente di sommare piu' numeri "contemporaneamente" è la proprietà associativa dell'addizione e non l'addizione in se o sbaglio?
La commutatività ci garantisce che possiamo iniziare il calcolo da qualsiasi termine dell'addizione, quindi se non esistesse al massimo dovrebbe valutare i numeri in un ben determinato ordine.
Ho detto sciocchezze? Banalità? Era giusto un qualcosa che mi frullava per la testa stanotte
Forse facevo bene a dormire ghghghhg. Ciao ciao.
Risposte
Tutte le operazioni di base si basano sul concetto che gli elementi, da sommare in questo caso, si prendono a 2 a 2.. non puoi sommare tutto insieme.. Cioè quello che tu hai scritto quando lo vai a fare, fai $(((2+3) + 5) + 6)$, a meno che tu non dia in pasto l'operazione ad una calcolatrice.
L'associatività per la somma ti dice che tu puoi prendere i numeri a 2 a 2 come ti pare, e che avrai comunque lo stesso risultato. Non ti dice che puoi mettere in fila + numeri e sommarli all'infinito. Questo lo puoi fare facendo una somma continua tra il terzo numero chiamato "somma" e il successivo addendo. E quindi l'operazione è sempre binaria nel senso che la fai su 2 numeri anche se ne hai 100.
Cioè non so se hai capito, quello che voglio dire è che la somma come la sottrazione la moltiplicazione e la divisione, anche se coinvolge più termini, si svolge di passaggio in passaggio tra 2 termini per volta.
Spero di non aver detto una sciocchezza, io ricordo questo.
L'associatività per la somma ti dice che tu puoi prendere i numeri a 2 a 2 come ti pare, e che avrai comunque lo stesso risultato. Non ti dice che puoi mettere in fila + numeri e sommarli all'infinito. Questo lo puoi fare facendo una somma continua tra il terzo numero chiamato "somma" e il successivo addendo. E quindi l'operazione è sempre binaria nel senso che la fai su 2 numeri anche se ne hai 100.
Cioè non so se hai capito, quello che voglio dire è che la somma come la sottrazione la moltiplicazione e la divisione, anche se coinvolge più termini, si svolge di passaggio in passaggio tra 2 termini per volta.
Spero di non aver detto una sciocchezza, io ricordo questo.
"DavidGnomo":
Buongiorno, durante la notte stavo rimurginando su alcune considerazioni sull'operazione di addizione, ovvero:
L'Addizione ci permette di associare a due numeri un terzo numero che chiamiamo somma.
Quindi:
$2 + 3 = 5$
e fin qui è ok.
Ora, considerando le proprietà dell'addizione mi chiedevo: una scrittura di questo tipo
$2 + 3 + 5 + 6$ se non esistesse la proprietà associativa sarebbe valida? Ovvero, ciò che ci consente di sommare piu' numeri "contemporaneamente" è la proprietà associativa dell'addizione e non l'addizione in se o sbaglio?
La commutatività ci garantisce che possiamo iniziare il calcolo da qualsiasi termine dell'addizione, quindi se non esistesse al massimo dovrebbe valutare i numeri in un ben determinato ordine.
Ho detto sciocchezze? Banalità? Era giusto un qualcosa che mi frullava per la testa stanotte
mi sembra che hai colto una cosa importante.
alex
Ottima intuizione! E' proprio grazie alla proprietà associativa che tali scritture (che sono le sommatorie che studierai in seguito) non sono ambigue proprio grazie alla proprietà associativa.
Se non ci fosse, il numero di risultati possibili cresce molto rispetto al numero di termini, limitato superiormente dalla successione di numeri di Catalan. http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_di_Catalan
Se non ci fosse, il numero di risultati possibili cresce molto rispetto al numero di termini, limitato superiormente dalla successione di numeri di Catalan. http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_di_Catalan
"DavidGnomo":
Ovvero, ciò che ci consente di sommare piu' numeri "contemporaneamente" è la proprietà associativa dell'addizione e non l'addizione in se o sbaglio?
E' esatto.
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