Compiti per domani Geometria

[Ibrahim123-]

Compiti per domani
il volume di un cubo misura 729cm3. Calcola la misura della diagonale di una faccia

-Grazie

[gio.cri]

Ciao, i due esercizi sono molto semplici; partiamo da alcune relazioni fondamentali.
Sappiamo che l'area di una faccia del cubo e' pari a:

[math] Area_{Faccia1,Cubo}=lato*lato =lato^2 [/math]

Mentre il volume e' pari a:

[math] V = lato*lato*lato=lato^3 [/math]

Detto questo, procediamo con lo svolgimento:

195)
Sappiamo che:

[math] Area = 6.25 [cm^2] [/math]

Quindi possiamo calcolare un lato del cubo in questo modo:

[math] lato^2 = 6.25 [cm^2] [/math]

Svolgiamo la radice quadrata per ambo i membri:

[math] lato = \sqrt{6.25 [cm^2]} = 2.5 [cm] [/math]

Trovato il lato, possiamo calcolare il volume:

[math] Volume = lato^3 = 2.5^3 [cm]^3 = 15.625 [cm^3] [/math]

196)
Conosciamo il volume del cubo e vogliamo calcolare la diagonale di una faccia. Quindi, partiamo da calcolare un lato del cubo:

[math] lato^3=729 [cm^3] [/math]

Con la radice cubica troviamo quello che ci serve:

[math] lato = \sqrt[3]{729 [cm^3]} = 9 [cm] [/math]

Per trovare la diagonale possiamo utilizzare il Teorema di Pitagora, quindi:

[math] Diagonale = \sqrt{lato^2+lato^2} = \sqrt{9^2+9^2} = \sqrt{81+81} = \sqrt{162} [/math]

Questa radice la possiamo riscrivere in questo modo:

[math] Diagonale = \sqrt{162} = \sqrt{2*81} = 9*\sqrt{2} [/math]

Questo e' il risultato finale. Spero di esserti stato d'aiuto, buona serata.