Compiti delle vacanze di geo 308979)

[morescnfac]

Un rettangolo é formato da due triangoli rettangoli congruenti e da un triangolo isoscele. Ogni triangolo rettangolo ha l’area di 675 cm e il cateto maggiore e 3/2 del minore . Calcola il perimetro e area del rettangolo

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE

Indico la figura con ABCD in cui AB e' il lato minore del rettangolo e BC il lato maggiore. Indico con M e MB rispettivamente il vertice del triangolo isoscele e l'altezza. I due triangoli rettangoli sono MBC e AMD e il triangolo isoscele DMC.

Innanzitutto, lavoriamo sul triangolo rettangolo MBC di cui sappiamo che l'area = 675 cmq e BC=3/2 MB.

Se conosci le equazioni il procedimento e' questo:
BC=3x
MB=2x
Superficie=BC . MB/2
675 = 2x . 3x/2
675 = 6x al quadrato/2
675 = 3x al quadrato
x al quadrtato = 675/3 = 225
x = Radice quadrta di 225 = 15 cm
BC = 3x = 15.3 = 45 cm
MB = 2x = 15.2 = 30 cm

Se non conosci le equazioni il procedimento e' questo:
BC = 3 unita' di misura lineari
MB = 2 unita' di misura linerari
Calcolo l'area del triangolo in unita' di misura: 3 . 2/2 = 3 Questo significa che la sperficie di ogni triangolo rettangolo = 3 unita' di misura al quadrato
675 : 3 = 225 cmq (valore di un'unita' di misura)
Ora, estraiamo la radice da 225 cmq = 15 cm ed otteniamo il valore di un'unità di misura lineare
BC = 3 unita' di misura lineari = 3 . 15 = 45 cm
MB = 2 unita'di misura linerari = 2 . 15 = 30 cm

AB = MB . 2 = 30 . 2 = 60 cm

A questo punto, del rettangolo conosciamo sia la base che l'altezza, per cui possiamo facilmente calcolarne sia il perimetro, che la superficie:
2p = 2.AB + 2BC = 2.60 + 2.45 = 120 + 90 = 210 cm
S = AB . BC = 60 . 45 = 2700 cmq

NOTA
Per calcolare la superficie del rettangolo, puoi anche moltiplicare l'area di un triangolo per 4. INfatti se osserviamo bene la figura, notiamo che essa e' composta da 4 triangoli rettangoli congruenti