Circonferenza e cerchio (aiuto) (278209)

[andreleonardo]

E per mio fratello, non ci riesco a capire i problemi. Mi potete aiutare?
1. Disegna una circonferenza di centro O e diametro congruente al triplo del raggio
di un’altra circonferenza il cui diametro è lungo 4 cm.
2. Disegna due circonferenze aventi il raggio una doppia dell’altra, sapendo che la
somma di questi raggi misura 6 cm.
3. Una retta dista 5,5 cm dal centro di una circonferenza avente il raggio di 6 cm.
La retta è secante, tangente o esterna alla circonferenza.
4. In una circonferenza di raggio 30 cm la corda AB dista dal centro 24 cm. Quanto
è lunga la corda? [36 cm]
5. In un riferimento cartesiano disegna la circonferenza di centro O(6;5) e di
raggio 5 u. Disegna poi la retta passante per A(10;4) e per B(10;10). Quanto
misura la corda che la circonferenza stacca sulla retta AB? [6 u]
6. Un triangolo ha i lati che misurano 12 cm, 9 cm e 18 cm. Calcola il perimetro di un triangolo
simile che ha il lato corrispondente al primo lato del primo triangolo pari a 18 cm
7. I perimetri di due triangoli isosceli simili sono lunghi rispettivamente 26 cm e 13 cm.
Sapendo che il lato obliquo del primo triangolo misura 10 cm calcola la misura dei lati del
secondo triangolo.
8. Un triangolo ha i lati che misurano 10 cm, 8 cm e 6 cm. Calcola il perimetro di un triangolo
simile che ha il lato corrispondente al maggiore di quelli del primo triangolo pari a 15 cm.
Qual è il rapporto di similitudine e quale il rapporto dei due perimetri?
9. Un triangolo isoscele ha l'area di 108 cm2 e la base lunga 24 cm. Calcola il perimetro di un
triangolo simile a quello dato avente l'area di 1728 cm2 .
10. Un triangolo rettangolo ABC ha l’ipotenusa BC di 25 cm e il cateto AB di 20 cm. Un
triangolo A’B’C’ simile al precedente ha il cateto A’C’ di 18 cm.
Calcola la misura dei lati dei due triangoli e il rapporto tra le loro aree.
e cerchio

[Zero87]

Ciao Andrea,
per ora - anche per non scrivere un papiro - ti do un suggerimento per i primi quattro problemi, in modo tale, magari da sbloccarti/sbloccarvi in qualcosa in cui non riesci/riuscite.
Anche perché meglio che ci provate voi per capire come arrivarci.

Problema 1.
Il testo dice di disegnare una circonferenza che ha un diametro pari al triplo del raggio di un'altra circonferenza.
Quindi diametro altra circonferenza = 12 cm (4 cm per 3 essendo il triplo) -> raggio = 6 cm.
A questo punto mano al compasso, apertura 6 cm e via!

Problema 2.
Come il problema precedente con la differenza che, però, i raggi non li conosci e devi trovarli.
Se lavori con i segmenti/unità frazionarie hai:
raggio grande = |__|__|
raggio piccolo = |__|
da cui |__|__| + |__| = 12...
... e risolvi (per poi disegnare).

Problema 3.
La domanda è puramente teorica e si tratta di fare mente locale con i concetti di distanza e la definizione di circonferenza.
Il suggerimento che ti do è di notare che la distanza è inferiore alla lunghezza del raggio.

Problema 4.
Se fai il disegno puoi vedere che hai un triangolo isoscele di lati:
- OA = raggio della circonferenza (= 30 cm);
- OB = raggio della circonferenza (= 30 cm);
(e questi sono i due lati uguali che rendono isoscele il triangolo)
- AB = la corda che non conosci.
Di questo triangolo, però, conosci il lato obliquo e l'altezza. Dunque tramite il teorema di Pitagora...

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Intanto vediamo questi. :daidai