Chiedo aiuto per questi problemi

[ferma_mf]

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[Anthrax606]

Ciao!
Hai provato almeno ad impostare una risoluzione?

[ferma_mf]

ho fatto qualcosa ma non riesco :beatin

[Fabrizio Del Dongo]

problema n° 1
Disegni un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in C e con il vertice A in alto. I dati noti sono: AB (ipotenusa) 34 cm, AC (cateto minore = 3/4 di BC (cateto maggiore. 2p (perimetro) = 81,6 cm. Il problema chiede di calcolare la lunghezza di CH (altezza relativa all'ipotenusa) e le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa (rispettivamente AH e HB.
Procediamo per gradi.
Dal perimetro tolgo la lunghezza dell'ipotenusa ed ottengo la somma della lunghezza dei due cateti, cioè cm 81,6 - cm 34 = cm 47,6
Poiché AC = 3/4 di BC, questo significa che AC = 3 parti e BC = 4 parti per cui la somma AC + BC = 7 parti (3 +4)
Divido la somma AC + BC per 7, cioè: 47,6 : 7 = 6,8 ed ottengo la lunghezza di una parte.
AC = cm 6,8 . 3 = cm 20,40
BC = cm 6,8 . 4 = cm 27,2
Ora calcolo l'area del triangolo, cioè AC . CB/2 = 20,40 . 27.20 /2 = cm2 277,44
Divido la doppia area ottenuto per l'ipotenusa AB ed ottengo CH, cioè:cm 277,44 . 2 /34 = cm 16,32.
A questo punto, applichi il teorema di Pitagora al triangolo AHC e HBC ed ottieni le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa.
Se hai fatto le equazioni di 1° grado il problema può essere risolto più velocemente con l'algebra

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,
primo problema
indico con C e c i cateti e con i l'ipotenusa.
calcoliamo la somma dei due cateti:
C+c=P-i=81,6-34=47,6 cm
abbiamo che :
c=3/4C
sostituendo nella relazione precedente, si ottiene:
C+3/4C=47,6;
4C+3C=47,6×4;
7C=190,4;
C=190,4:7=27,2 cm
e
c=(27,2:4)×3=20,4 cm
calcoliamo le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa dal primo teorema di Euclide:
pC(proiezione cateto maggiore)=C²/i=27,2²/34=739,84/34=21,76 cm
pc(proiezione cateto minore)=c²/i=20,4²/34=416,16/34=12,24 cm
calcoliamo l'altezza relativa all'ipotenusa dal secondo teorema di Euclide:
h=√pC×pc=√21,76×12,24=√266,3424=16,32 cm

Aggiunto 16 minuti più tardi:

secondo problema
indico con C e c i cateti, con pC la proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa e con i l'ipotenusa.
abbiamo che:
C+pC=32,4 e C=5/4pC
sostituendo la seconda nella prima si ottiene:
5/4pC+pC=32,4;
5pC+4pC=32,4×4;
9pC=129,6;
pC=129,6:9=14,4 cm
e
C=(14,4:4)×5=18 cm
calcoliamo l'ipotenusa dal primo teorema di Euclide:
i=C²/pC=18²/14,4=324/14,4=22,5 cm
calcoliamo il cateto minore con il teorema di Pitagora:
c=√i²-C²=√22,5²-18²=√506,25-324=√182,25=13,5 cm
calcoliamo il perimetro:
P=C+c+i=18+13,5+22,5 = 54 cm
calcoliamo l'area:
A=(C×c):2=(18×13,5):2 = 243:2=121,5 cm²

Aggiunto 23 minuti più tardi:

terzo problema
indico con C e c i cateti, con pC la proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa e con i l'ipotenusa.
abbiamo che:
pC=67,2 e i=105 cm
calcoliamo il cateto maggiore dal primo teorema di Euclide:
C=√i×pC=√105×67,2=√7056=84 cm
calcoliamo il cateto minore con il teorema di Pitagora:
c=√i²-C²=√105²-84²=√11025-7056=√3969=63 cm
calcoliamo il perimetro:
P=C+c+i=84+63+105 = 252 cm
calcoliamo l'area:
A=(C×c):2=(84×63):2 = 5292:2=2646 cm²=26,46 dm²

Aggiunto 1 minuto più tardi:

se hai bisogno chiedi pure.
Saluti :-)