Chi mi spiega come risolverlo?
La somma e la differenza delle diagonali di un rombo misurano 49cm e 23 cm. Sapendo che il rombo è equivalente a un rettangolo la cui base è 5/6 della diagonale maggiore del rombo calcola la misura dell'altezza del rettangolo?
Risposte
Ti svolgo il primo passaggio e poi provi a risolverlo tu.
Dunque, possediamo somma e differenza delle diagonali del rombo. Possiamo decidere quale diagonale calcolare. Andiamo con la maggiore:
Di conseguenza avremo che la diagonale minore, che indico con d, misurerà 13 cm.
Da questo punto in poi il problema è facile. Sai proseguire?
Dunque, possediamo somma e differenza delle diagonali del rombo. Possiamo decidere quale diagonale calcolare. Andiamo con la maggiore:
[math]D = \frac{(D + d) + (D - d)}{2} = \frac{49 + 23}{2} = 36 cm[/math]
Di conseguenza avremo che la diagonale minore, che indico con d, misurerà 13 cm.
Da questo punto in poi il problema è facile. Sai proseguire?
No, non riesco a capire come trovare l'altezza del rettangolo..
devo trovare il lato del rombo per scoprire il perimetro, e posso farlo solo attraverso il teorema di pitagora?
devo trovare il lato del rombo per scoprire il perimetro, e posso farlo solo attraverso il teorema di pitagora?
Nei passaggi precedenti abbiamo calcolato le diagonali del rombo. Ora dobbiamo calcolare l'area di quest'ultimo:
L'altezza del rettangolo la troverai ad ultimo. Adesso devi calcolare la misura della base del rettangolo che, recita il testo, è
ps: avete per caso fatto le equazioni?
[math]S = \frac{D \cdot d}{2}[/math]
(svolgi tu i calcoli)L'altezza del rettangolo la troverai ad ultimo. Adesso devi calcolare la misura della base del rettangolo che, recita il testo, è
[math]\frac{5}{6}[/math]
della diagonale maggiore del rombo. ps: avete per caso fatto le equazioni?
abbiamo iniziato ora la radice quadrata
Sì, ma io ti ho chiesto se avete già studiato le equazioni :)
Mi serve per capire il metodo di calcolo delle dimensioni (in base al loro rapporto) che utilizzate
Mi serve per capire il metodo di calcolo delle dimensioni (in base al loro rapporto) che utilizzate
ah scusa.. no non le abbiamo ancora studiate
Perfetto.
Devi usare le proporzioni? Se così fosse, abbiamo che:
b |-|-|-|-|-|
D |-|-|-|-|-|-| (36 cm)
Impostiamo la proporzione:
Il problema ci dice che il rettangolo è equivalente al rombo. Cosa significa equivalente? Significa che la misura di entrambe le aree è uguale. Nel nostro caso 234 cm^2. Del rettangolo noi conosciamo la base e l'area, la cui formula di calcolo è:
Pertanto dobbiamo trovare l'altezza. Non dobbiamo far altro che applicare la formula inversa dell'area, visto che possediamo due misure su tre. Perciò:
Spero sia tutto chiaro.
PS: fammi sapere se i risultati sono corretti.
Devi usare le proporzioni? Se così fosse, abbiamo che:
b |-|-|-|-|-|
D |-|-|-|-|-|-| (36 cm)
Impostiamo la proporzione:
[math]b : 36 = 5 : 6[/math]
[math]b \cdot 6 = 36 \cdot 5[/math]
Da cui ricaviamo:[math]b = \frac{36 \cdot 5}{6} = 30 cm[/math]
Il problema ci dice che il rettangolo è equivalente al rombo. Cosa significa equivalente? Significa che la misura di entrambe le aree è uguale. Nel nostro caso 234 cm^2. Del rettangolo noi conosciamo la base e l'area, la cui formula di calcolo è:
[math]A = b \cdot h[/math]
Pertanto dobbiamo trovare l'altezza. Non dobbiamo far altro che applicare la formula inversa dell'area, visto che possediamo due misure su tre. Perciò:
[math]h = \frac{A}{b} \to \frac{234}{30} = 7,8 cm[/math]
Spero sia tutto chiaro.
PS: fammi sapere se i risultati sono corretti.
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