Arriva subito al dunque

[paolo965]

un angolo esterno di un triangolo è il quadruplo dell'angolo interno ad esso adiacente e la differenza degli altri due angoli interni misura 35 gradi. calcola l'ampiezza degli angoli interni del triangolo

[Matlurker]

[math]\begin{cases}\alpha_{e}+\alpha =180\\\alpha_{e}=4\alpha \end{cases}\\\begin{cases}\alpha=\frac{180}{5}=36\\\alpha_{e}=4\alpha=144= \beta + \gamma \end{cases}\\\begin{cases}\beta + \gamma =144\\\beta - \gamma =35 \end{cases}\\\begin{cases}\alpha =36\\\beta =89,5\\\gamma =54,5 \end{cases}[/math]

[paolo965]

ciao ti ringrazio per avermi risposto ,posso chiederti di spiegarmi i passaggi grazie

[Studente Anonimo]

Ciao,
Indico con a, b e c gli angoli interni del triangolo;
con a' l'angolo esterno.

Sappiamo che due angoli sono adiacenti se la loro somma è 180°;
quindi abbiamo che:
a+a'=180° (1)
Inoltre :
a'=4a (2)
sostituendo la (2) nella (1),si ottiene:
a+4a=180°
5a=180°
a=180°/5=36°


Sappiamo che la somma li angoli interni di un triangolo è sempre 180°;cioè :
a+b+c=180°
da cui
b+c=180-36=144°
Ora avendo:
b+c=144°
b-c=35°
calcoliamo i due angoli:
b=(somma-differenza)/2=(144-35)/2=109/2=54,5°=54°30'
e
c=b+differenza=54,5+35=89,5=89°30'

Gli angoli misurano:
a=36°, b=54°30, c=89°30'


spero di esserti stato di aiuto.
Se hai bisogno, chiedi pure.
Saluti :-)

[paolo965]

grazie gentilissimo
buona serata paolo

[Matlurker]

Scusami tu. Quando ho risposto, il messaggio era nella sezione delle superiori. Ora lo ritrovo in quella delle medie. Oltre ad invitarti a leggere il post qua sopra di Antore91, ti spiego brevemente i vari passaggi.

Nella prima riga compaiono

[math]\alpha_{e}[/math]

e

[math]\alpha[/math]

.
Il primo è l'angolo esterno del triangolo, il secondo interno. La somma di questi due angoli è sempre 180°.
La seconda riga dice che il primo è 4 volte il secondo, come hai scritto tu.
Quindi, nella prima riga posso scrivere:

[math]4\alpha + \alpha = 180[/math]

ossia

[math]5\alpha = 180[/math]

Quindi basta dividere a sinistra e a destra per conoscere il valore di un singolo

[math]\alpha[/math]

ossia: 180 diviso 5 che fa, appunto 36.

Ora, se è vero che angolo interno + angolo esterno fa 180°, anche la somma degli angoli interni di un triangolo fa 180°. E in effetti c'è un teorema che dimostra che la somma di 2 angoli di un triangolo è pari all'angolo esterno al terzo angolo. Quindi 180, meno l'angolo di 36° che abbiamo trovato prima, fa

[math]180-36=144=\beta + \gamma[/math]

E questa è la somma degli angoli che ho chiamato beta e gamma.
Poi tu hai scritto che la differenza di questi due angoli fa 35.
Quindi abbiamo:

[math]\beta + \gamma=144\\[/math]

e

[math]\beta - \gamma=35[/math]

Anche qui fai un ragionamento del tipo:
Se

[math]\beta + \gamma =144[/math]

allora

[math]\beta =144- \gamma[/math]

e così via, sino a che trovi anche beta e gamma.