AREE CERCHIOOO! HELP XD
1. due cerchi hanno l'area rispettivamente di 361 cm quadrati e 441 cm quadrati determina la posizione reciproca deid ue cerchi nei casi in cui la distanza dei loro centri sia:
40 cm 52 cm 25 cm 2 cm
2. calcola l'area di due cerchi tangenti esternamente, sapendo che la distanza dei loro centri misura 54 dm e che il raggio di uno è 4/5 (frazione) del raggio dell'altro.
3.calcola le misure dei raggi di due cerchi la cui somma delle aree è 4114cm quadrati e l'area di uno è i 9/25 (frazione) dell'area dell'altro!
Scusate ma non mi riescono.
Potete aiutarmi? Grazie
40 cm 52 cm 25 cm 2 cm
2. calcola l'area di due cerchi tangenti esternamente, sapendo che la distanza dei loro centri misura 54 dm e che il raggio di uno è 4/5 (frazione) del raggio dell'altro.
3.calcola le misure dei raggi di due cerchi la cui somma delle aree è 4114cm quadrati e l'area di uno è i 9/25 (frazione) dell'area dell'altro!
Scusate ma non mi riescono.
Potete aiutarmi? Grazie
Risposte
Sicura di non aver saltato i simboli del pi greco nelle misure del primo e del terzo problema? Mi vengono dei numeri decimali lunghissimi! o.O In attesa della tua risposta ti aiuto con il secondo problema.
Due circonferenze sono tangenti esternamente quando si toccano in un solo punto e tutti gli altri punti che formano la circonferenza più piccola sono esterni all'altra. Guarda questo disegno per capire meglio:
Sempre guardando il disegno noterai che la distanza tra i centri (54 dm nel nostro caso) coincide con la somma dei raggi. Adesso immaginiamo di rappresentare i raggi con due segmenti:
O|---|---|---|---|A
A|---|---|---|---|---|O'
Il primo è formato da 4 segmentini congruenti (unità frazionarie), il secondo da 5. Quindi la somma tra i raggi sarà costituita da 9 unità frazionarie.
O|---|---|---|---|A|---|---|---|---|---|O'
Calcoliamo la lunghezza di ciascuna:
uf = (OA + AO') : 9 = dm 54 : 9 = 6 dm
Perciò:
OA = uf * 4 = dm 6 * 4 = 24 dm
AO' = uf * 5 = dm 6 * 5 = 30 dm
E a questo punto puoi calcolare l'area. :)
Due circonferenze sono tangenti esternamente quando si toccano in un solo punto e tutti gli altri punti che formano la circonferenza più piccola sono esterni all'altra. Guarda questo disegno per capire meglio:
Sempre guardando il disegno noterai che la distanza tra i centri (54 dm nel nostro caso) coincide con la somma dei raggi. Adesso immaginiamo di rappresentare i raggi con due segmenti:
O|---|---|---|---|A
A|---|---|---|---|---|O'
Il primo è formato da 4 segmentini congruenti (unità frazionarie), il secondo da 5. Quindi la somma tra i raggi sarà costituita da 9 unità frazionarie.
O|---|---|---|---|A|---|---|---|---|---|O'
Calcoliamo la lunghezza di ciascuna:
uf = (OA + AO') : 9 = dm 54 : 9 = 6 dm
Perciò:
OA = uf * 4 = dm 6 * 4 = 24 dm
AO' = uf * 5 = dm 6 * 5 = 30 dm
E a questo punto puoi calcolare l'area. :)
giustoo! scusami mi sn dimenticata il pigreco xD
Perfetto, passiamo agli altri due. :)
Primo problema
Per prima cosa ci servono le misure dei raggi:
Le posizioni reciproche che due circonferenze possono assumente sono molte. Se la distanza tra i centri è uguale alla somma dei raggi le due circonferenze sono tangenti esternamente, come abbiamo visto prima. E' quello che accadrebbe in questo caso se i centri distassero l'uno dall'altro 40 cm, poiché cm 19 + 21 = 40 cm.
Se invece la distanza tra i centri è maggiore della somma le circonferenze sono esterne e non hanno nessun punto in comune. Se la distanza fosse di 52 cm, quindi, le circonferenze sarebbero esterne.
Due circonferenze possono anche essere secanti, ossia possono incontrarsi in due punti. Guarda questo disegno:
In questo caso la distanza fra i centri è minore della somma dei raggi e maggiore della differenza. La somma in questo caso è pari a 40 cm, mentre la differenza è uguale a 2 cm. 25 è un numero minore di 40 e maggiore di due, perciò le circonferenze sono secanti.
Se, infine, la distanza tra i centri coincide con la differenza tra i raggi le circonferenze sono tangenti internamente. Si toccano in un punto e la più piccola si trova all'interno della più grande, come in questa figura:
La distanza tra i centri è in blu.
Perciò nell'ultimo caso le circonferenze sono tangenti internamente.
Terzo problema
Visto che conosciamo la somma e il rapporto delle aree possiamo applicare la proprietà del comporre delle proporzioni. Sappiamo che il rapporto è di 9/25:
Applicando la proprietà otteniamo le aree dei due cerchi:
E dopodiché puoi calcolare i raggi. :) Ho già usato la formula all'inizio del problema di prima, è quella che devi usare. ;)
Primo problema
Per prima cosa ci servono le misure dei raggi:
[math]r_1 = \sqrt{\frac{A_1} {\pi}} = \sqrt{\frac{361\no{\pi}^1} {\no{\pi}}^1} = \sqrt{361} = 19\;cm[/math]
[math]r_2 = \sqrt{\frac{A_2} {\pi}} = \sqrt{\frac{441\no{\pi}^1} {\no{\pi}^1}} = \sqrt{441} = 21\;cm[/math]
Le posizioni reciproche che due circonferenze possono assumente sono molte. Se la distanza tra i centri è uguale alla somma dei raggi le due circonferenze sono tangenti esternamente, come abbiamo visto prima. E' quello che accadrebbe in questo caso se i centri distassero l'uno dall'altro 40 cm, poiché cm 19 + 21 = 40 cm.
Se invece la distanza tra i centri è maggiore della somma le circonferenze sono esterne e non hanno nessun punto in comune. Se la distanza fosse di 52 cm, quindi, le circonferenze sarebbero esterne.
Due circonferenze possono anche essere secanti, ossia possono incontrarsi in due punti. Guarda questo disegno:
In questo caso la distanza fra i centri è minore della somma dei raggi e maggiore della differenza. La somma in questo caso è pari a 40 cm, mentre la differenza è uguale a 2 cm. 25 è un numero minore di 40 e maggiore di due, perciò le circonferenze sono secanti.
Se, infine, la distanza tra i centri coincide con la differenza tra i raggi le circonferenze sono tangenti internamente. Si toccano in un punto e la più piccola si trova all'interno della più grande, come in questa figura:
La distanza tra i centri è in blu.
Perciò nell'ultimo caso le circonferenze sono tangenti internamente.
Terzo problema
Visto che conosciamo la somma e il rapporto delle aree possiamo applicare la proprietà del comporre delle proporzioni. Sappiamo che il rapporto è di 9/25:
[math]A_1 : A_2 = 9: 25[/math]
Applicando la proprietà otteniamo le aree dei due cerchi:
[math](A_1 + A_2) : A_1 = (9 + 25) : 9\\
4114\pi : A_1 = 34 : 9\\
A_1 = \frac{\no{4114}^{121}\pi * 9} {\no{34}^1} = 121\pi * 9 = 1089\pi\;cm^2[/math]
4114\pi : A_1 = 34 : 9\\
A_1 = \frac{\no{4114}^{121}\pi * 9} {\no{34}^1} = 121\pi * 9 = 1089\pi\;cm^2[/math]
[math](A_1 + A_2) : A_2 = (9 + 25) : 25\\
4114\pi : A_2 = 34 : 9\\
A_2 = \frac{\no{4114}^{121}\pi * 25} {\no{34}^1} = 121\pi * 25 = 3025\pi\;cm^2[/math]
4114\pi : A_2 = 34 : 9\\
A_2 = \frac{\no{4114}^{121}\pi * 25} {\no{34}^1} = 121\pi * 25 = 3025\pi\;cm^2[/math]
E dopodiché puoi calcolare i raggi. :) Ho già usato la formula all'inizio del problema di prima, è quella che devi usare. ;)
Grazie davvero! sono riuscita a capirli ;) grazie!
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