Area cerchio di base di un cono
Un saluto a voi tutti
Questa volta mi sto imbattendo in un problema semplice semplice (non per me
) di geometria solida: devo trovarmi l’area di un cerchio il quale è la base di un cono la cui superficie totale misura $36 pi dm^2$. L’apotema del cono è 5 dm.
Dalle formule inverse posso calcolarmi tutto però in questo caso ho la superficie totale...
Grazie a chi mi indicherà la retta via.
P.S.: dimenticavo il risultato = $16 pi dm^2$
Questa volta mi sto imbattendo in un problema semplice semplice (non per me
) di geometria solida: devo trovarmi l’area di un cerchio il quale è la base di un cono la cui superficie totale misura $36 pi dm^2$. L’apotema del cono è 5 dm.Dalle formule inverse posso calcolarmi tutto però in questo caso ho la superficie totale...
Grazie a chi mi indicherà la retta via.
P.S.: dimenticavo il risultato = $16 pi dm^2$
Risposte
La formula della superficie totale è $\pi r (a+r)$ dove $a$ è l'apotema e $r$ il raggio di base. In questo caso
$36\pi = \pi r(5+r)\rightarrow 36=r(5+r)\rightarrow r^2 + 5r-36=0$
Le soluzioni di questa eq. di II grado puoi trovarla ricordando che la somma delle due soluzioni è $5$ mentre il prodotto è $-36$.
In questo caso si inizia a pensare ai possibili interi che moltiplicati danno come risultato $-36$ e ci si ferma quando si trova una coppia che sommata dà $5$: $-4,9$.
Quindi $r^2 + 5r-36=(r-4)(r+9)=0\rightarrow r=4$ poichè $r=-9$ non è accettabile.
Ora basta applicare la formula per l'area del cerchio.
Paola
$36\pi = \pi r(5+r)\rightarrow 36=r(5+r)\rightarrow r^2 + 5r-36=0$
Le soluzioni di questa eq. di II grado puoi trovarla ricordando che la somma delle due soluzioni è $5$ mentre il prodotto è $-36$.
In questo caso si inizia a pensare ai possibili interi che moltiplicati danno come risultato $-36$ e ci si ferma quando si trova una coppia che sommata dà $5$: $-4,9$.
Quindi $r^2 + 5r-36=(r-4)(r+9)=0\rightarrow r=4$ poichè $r=-9$ non è accettabile.
Ora basta applicare la formula per l'area del cerchio.
Paola
Grazie Paola per il tuo sviluppo, però sarà la stanchezza, sarà l'età ma mi sono perso per strada, comunque la formula da te citata l'avevo vista in precedenza, però non ho capito come fai a ricavare l' $r= 4$ e $r= -9$
Porta pazienza
ma mi sono perso per strada, comunque la formula da te citata l'avevo vista in precedenza, però non ho capito come fai a ricavare l' $r= 4$ e $r= -9$Porta pazienza
Non preoccuparti! Ho usato la regola di annullamento del prodotto, che dice che se il prodotto di alcuni numeri è 0, allora necessariamente almeno uno dei fattori è 0.
In questo caso abbiamo che il prodotto $(r+9)(r-4)=0$, quindi i due possibili valori di $r$ che annullano il prodotto sono:
primo fattore=0 : $r+9=0\to r=-9$
secondo fattore=0 : $r-4=0\to r=4$
E' più chiaro così?
Paola
In questo caso abbiamo che il prodotto $(r+9)(r-4)=0$, quindi i due possibili valori di $r$ che annullano il prodotto sono:
primo fattore=0 : $r+9=0\to r=-9$
secondo fattore=0 : $r-4=0\to r=4$
E' più chiaro così?
Paola
Ok si adesso ho capito, quindi per forza di cose l'area sarà $16pidm^2$, mi mancava effettivamente la base ovvero la scomposizione in fattori... spero si chiami così...
Grazie Paola gentilissima.
Grazie Paola gentilissima.
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