Altro problemino ... Sempre in geometria

[√greg]

Ciao, sono di nuovo io, mi aiutate con quest'altro problema?
È ancora di geometria, ma questa volta sono andato subito ''in palla''.

In un prisma retto l'altezza è i 2/3 del perimetro di base. La base è un triangolo rettangolo i cui cateti sono uno i 3/4 dell'altro e la cui ipotenusa misura 20 cm. Calcola il volume del prisma.

Vi ringrazio in anticipo!!!
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Grazie 1000 Strangegirl! Il risultato è quello!!
Sospettavo che ci fosse Pitagora solo che avevo fatto un altro procedimento (Sbagliato!).
Ancora grazie!!

[strangegirl97]

Il problema ci dice che i cateti del triangolo rettangolo sono uno i 3/4 dell'altro. Proviamo a disegnarli:
A|----|----|----|B

A|----|----|----|----|C

Puoi notare che i due segmenti sono formati da tanti segmentini uguali, le unità frazionarie. Il cateto minore è formato da 3 unità frazionarie, quello maggiore da 4. Adesso dobbiamo determinare il numero di unità frazionarie in cui è divisa l'ipotenusa del triangolo rettangolo, e per farlo possiamo applicare il teorema di Pitagora:

[math]n.uf\;BC = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5[/math]

in cui n.uf BC è il numero di unità frazionarie dell'ipotenusa.

Se l'ipotenusa è lunga 20 cm ogni unità frazionaria misurerà 4 cm. Ora possiamo calcolare le lunghezze dei cateti e poi l'area e il perimetro di base:
AB = uf * 3 = cm 4 * 3 = 12 cm
AC = uf * 4 = cm 4 * 4 = 16 cm

[math]A_b = \frac{AB * AC} {2} = \frac{12 * 16} {2} = \frac{\no{192}^{96}} {\no2^1} = 96\;cm^2\\
p_b = AB + AC + BC = cm\;12 + 16 + 20 = 48\;cm[/math]

Il problema afferma anche che l'altezza è 2/3 del perimetro di base. Quindi:

[math]h = \frac{2} {3} * p_b = \frac{2} {\no3^1} * \no{48}^{16} = 2 * 16 = 32\; cm[/math]

E finalmente possiamo calcolare il volume:

[math]V = A_b * h = 96 * 32= 3072\;cm^3[/math]

Ciao! :hi