Altezze di un triangolo

[giorgione1]

Un saluto ed auguri a tutti di una serena Pasqua e Pasquetta.

Il problema nel quale mi sto imbattendo prende in considerazione un triangolo di perimetro $30 cm$ ed il lato medio è inferiore al maggiore di $4 cm$ e sempre di $4 cm$ è superiore al più piccolo. Devo trovarmi la misura delle 3 altezze.

Sono partito col trovarmi i tre lati che dovrebbero essere $6 cm, 10 cm e 14 cm$ e la formula per trovarmi le altezze dovrebbe essere il doppio dell'area diviso il lato del quale devo trovarmi l'altezza, quindi $120 cm^2$ è il doppio dell'area che dividendola ad esempio per il primo lato mi restituisce $20 cm$.

Ovviamente i risultati non coincidono con i miei i quali sono $5,20 cm, 8,66 cm, 3,71 cm$

Grazie in anticipo ai pazienti che sapranno farmi ragionare nel verso giusto.

[milizia96]

Hai sbagliato il calcolo dell'area del triangolo.
Dovresti usare la formula di Erone:

$ A=sqrt(p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) $

Dove $p$ è il semiperimetro del triangolo, mentre $a$, $b$ e $c$ sono i tre lati.

[giorgione1]

Grazie Francesco per la dritta, effettivamente con la formula di Erone il risultato viene ed infatti non avendo l'altezza la formula da te segnalata è perfetta. Ho anche provato a dare un'occhiata ai teoremi di Erone però sono un po' troppo "spinti" per le mie conoscenze, quindi prenderò per buona ed alla lettera la formula appena citata.

Grazie ancora....!!!

[milizia96]

Per così poco...