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[Amore27]

La diagonale di un parallelepipedo rettangolo e lunga 34 cm. Calcola area laterale e volume sapendo ke l'area base e 432 cm e ke le dimensioni di base sn una i 3/4 dell altra.Questi sono i risultati vi prego entro starera mi serve devo portarlo domani a scuola...='(1344 cm (area laterale) 6912 cm (volume

[tiscali]

Postare all'una (e passa) di notte un esercizio che serve per la mattina seguente non credo sia l'idea migliore. Solitamente gli esercizi si postano un pò di ore prima, quando la gente è sveglia e può offrire il suo aiuto a chi qua dentro necessita di una mano. Ad ogni modo, anche se l'esercizio ti serviva per stamane, te lo risolvo, sperando possa servire per i futuri problemi che ti verranno assegnati:

Dunque, abbiamo la diagonale del parallelepipedo rettangolo, che è lunga 34 cm. Sappiamo anche che la superficie di base misura 432 cm^2 e le dimensioni della medesima sono una i

[math]\frac{3}{4}[/math]

dell'altra.
Calcoliamo prima di tutto le dimensioni di base, rappresentandole prima graficamente:

b |-|-|-|

h |-|-|-|-|

Effettuando il prodotto otteniamo un segmento composto da 12 unità (3 x 4 = 12 ):

|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|

Ora noi dobbiamo ricavare la misura di una singola unità frazionaria, e per farlo dividiamo prima la misura dell'area (432) per il numero di segmenti (12), per poi effettuare la radice quadrata (in quanto, non dimentichiamo, che essendo dei quadratini, i lati si trovano effettuando la radice quadrata delle lore aree).

[math]uf^2 = \frac{432}{12} = 36 cm^2[/math]

(Area di un quadratino - o unità frazionaria).

[math]uf = \sqrt{36} = 6 cm [/math]

Adesso siamo in grado di calcolarci base e altezza del rettangolo di base:

[math]b = uf \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18 cm[/math]

[math]h = uf \cdot 4 = 24 cm[/math]

Ora, sappiamo che la diagonale equivale alla somma dei quadrati delle due dimensioni e dell'altezza, tutto sotto radice. Noi non possediamo l'altezza, ma possediamo la diagonale, e pertanto siamo in grado di calcolare l'altezza utilizzando la formula inversa.

Formula normale:

[math]d = \sqrt[a^2 + b^2 + h^2}[/math]

Formula inversa:

[math]h = \sqrt{d^2 - (a^2 + b^2)} = \sqrt{1156 - 900} = \sqrt{256} = 16 cm[/math]

Calcoliamo il volume:

[math]V = a \cdot b \cdot h = 18 \cdot 24 \cdot 34 = 6192 cm^3[/math]

Infine calcoliamo la superficie laterale:

[math]Sl = 2 \cdot (a + b) \cdot h = 2 (42) \cdot h = 84 \cdot 16 = 1344 cm^2[/math]

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