Aiutooo,urgentissimo

[ciobu]

ciaooo
mi potete risolvere questi 2 problemi?

1)un rettangolo ha il periemetro di 180 cm e l'altezza è di 8/7 della base.Calcola l'area del rombo che si ottiene congiungendo i punti medi dei lati del rettsngolo.
2)un rombo ha le diagonali tali che la loro somma misura 8,4 cm e il loro rapporto è 3/4.Calcola il perimetro del rettangolo equivalente al rombo,sapendo che il rapporto fra le due dimensioni del rettsngolo è uguale a 2/3.

[tiscali]

1)Sappiamo che il perimetro del rettangolo misura 180 cm e che l'altezza è

[math]\frac{8}{7}[/math]

della base. Dividiamo prima di tutto il perimetro per 2, in modo da ottenere la somma tra base e altezza:

[math]b + h = \frac{P}{2} = \frac{180}{2} = 90 cm[/math]

Ora rappresentiamo graficamente le due dimensioni:

h |-|-|-|-|-|-|-|-|

b |-|-|-|-|-|-|-|

Sommiamoli ed otteniamo questo segmento:

|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|

Calcoliamo la misura di uno dei segmentini (chiamati unità frazionarie):

[math]uf = \frac{90}{15} = 6 cm[/math]

Ora calcoliamo altezza e base:

[math]h = uf \cdot 8 = 6 \cdot 8 = 48 cm[/math]

[math]b = uf \cdot 7 = 6 \cdot 7 = 42 cm[/math]

Calcoliamo ora l'area del rettangolo:

[math]A = b \cdot h = 48 \cdot 42 = 2016 cm^2[/math]

L'area di un rombo ottenuta congiungendo i punti medi del rettangolo equivale alla metà di quella del rettangolo, quindi:

[math]Arombo = \frac{Arett}{2} = \frac{2016}{2} = 1008 cm^2[/math]

2)Abbiamo la somma delle diagonali del rombo, che equivale a 8,4 cm e una dimensione (la D) è i 4/3 dell'altra (d); procediamo a rappresentare D e d graficamente:

D |-|-|-|-|

d |-|-|-|

Segmento somma:

|-|-|-|-|-|-|-| (7 unità frazionarie)

Misura di una singola unità frazionaria:

[math]uf = \frac{8,4}{7} = 1,2 cm[/math]

[math]D = uf \cdot 4 = 1,2 \cdot 4 = 4,8 cm[/math]

[math]d = uf \cdot 3 = 1,2 \cdot 3 = 3,6[/math]

Area del rombo:

[math]A = \frac{D \cdot d}{2} = \frac{17,28}{2} = 8,64 cm[/math]

Ora, abbiamo che l'area del rombo è uguale a quella del rettangolo, e che il rapporto tra altezza e base è 2/3; rappresentiamo nuovamente le due dimensioni:

h |-|-|

b |-|-|-|

Svolgiamo il prodotto:

|-|-|-|-|-|-| (6 unità)

Troviamo la misura di una singola uf:

[math]uf = \frac{8,64}{6} = \sqrt{1,44} = 1,2 cm[/math]

[math]h = uf \cdot 2 = 1,2 \cdot 2 = 2,4 cm[/math]

[math]b = uf \cdot 3 = 1,2 \cdot 3 = 3,6 cm[/math]

Infine il perimetro:

[math]P = (h + b) \cdot 2 = 6 \cdot 2 = 12 cm[/math]

Fammi sapere se i risultati sono corretti

[ciobu]

se nn sbaglio 8,64 è diviso per 5=1,728 è corretto??

[tiscali]

No no :) Controlla bene ora.

[ciobu]

scua se ti disturbo ancora mi puoi spiegare perchè dividi per 6 unità??
grazie

[tiscali]

Certo :)

Allora tu possiedi l'area del rettangolo, che è pari ad 8,64 cm. Il rapporto tra le due dimensioni del rettangolo è di 2/3, e come tu ben saprai l'area del rettangolo si trova svolgendo il prodotto tra le dimensioni, ossia la base moltiplicata all'altezza. Nel momento in cui io divido l'area del rettangolo per 6 (ottenuto appunto dal prodotto relativo al rapporto tra le due dimensioni

[math]3 \cdot 2 = 6[/math]

), sto cercando l'area di un singolo quadratino, una singola unità frazionaria; il segmento prodotto è composto da 6 quadratini, a noi serve la misura di questi segmentini, per cui, essendo che il lato del quadrato, si trova svolgendo la radice quadrata dell'area, svolgo anche la radice quadrata dell'area del quadratino che trovo in questo passaggio:

[math]uf = \frac{8,64}{6} = 1,44[/math]

Qua trovo l'area di un singolo quadratino.

[math]\sqrt{1,44} = 1,2 cm[/math]

Qua trovo la misura del segmentino.

Fammi sapere se hai capito :)

[ciobu]

grazie mille sei stato molto chiaro :yes