Aiutooooooooooooooooooooooo (59531)

[chaty]

un robo ha il perimetro di 160 cm e la diagonale minore misura 48 cm.calcola il perimetro di un triangolo rettangolo equivalente al rombo avente un cateto congruente alla diagonale maggiore.



[192 cm]

[strangegirl97]

Poiché il perimetro del rombo misura 160 cm e i quattro lati sono congruenti, ognuno misurerà 40 cm. Se tracci le diagonali del rombo lo dividerai in quattro triangoli rettangoli che avranno:
- come ipotenusa uno dei lati;
- come cateto maggiore la metà della diagonale maggiore;
- come cateto minore la metà della diagonale minore.

Quindi applicando il teorema di Pitagora possiamo ottenere la misura della diagonale maggiore (AC nei calcoli), che ancora non conosciamo:

[math]AC = 2 * \sqrt{AB^2 - (\frac{BD} {2})^2} = 2 * \sqrt{40^2 - (\frac{\no{48}^{24}} {\no2^1})^2} = 2 * \sqrt{40^2 - 24^2} = 2* \sqrt{1600 - 576} = 2 * \sqrt{1024} = 2 * 32\;cm = 64\;cm[/math]

in cui AB è il lato e BD la diagonale minore.

Adesso possiamo determinare l'area:

[math]A = \frac{AC * BD} {2} = \frac{64 * 48} {2} = \frac{\no{3072}^{1536}} {\no2^1} = 1536\;cm^2[/math]

Il triangolo rettangolo di cui parla il problema è equivalente al rombo, ovvero ha la sua stessa area. Inoltre conosciamo la lunghezza del cateto maggiore, che è congruente alla diagonale maggiore del rombo, quindi con la formula inversa

[math]c_2 = \frac{2A} {c_1}[/math]

possaimo calcolare la lunghezza del cateto minore (EF nel calcolo).

[math]EF = \frac{2A} {FG} = \frac{2 * 1536} {64} = \frac{\no{3072}^{48}} {\no{64}^1} = 48\;cm[/math]

dove FG è il cateto maggiore.

Applicando di nuovo il teorema di Pitagora calcoliamo la lunghezza dell'ipotenusa:

[math]EG = \sqrt{EF^2 + FG^2} = \sqrt{48^2 + 64^2} = \sqrt{2304 + 4096} = \sqrt{6400} = 80\;cm[/math]

E dopodiché calcoli il perimetro. :)
Spero d'esserti stata utile! :)
Ciao! :hi