Aiutooooooooooooo..... Problemi di Geometria !

[ValeSLB]

1)Due angoli sono complementari ed uno è quadruplo dell'altro. Qual è l'ampiezza dei due angoli ?

2)La differenza dei due angoli complementari misura 40°. Qual è l'ampiezza dei due angoli ?

3)Due angoli sono adiacenti ed uno è quintopunto dell'altro. Qual è l'ampiezza dei due angoli ?

4)La differenza di due angoli supplementari misura 140°.Qual èl'ampiezza dei due angoli ?

5)La differenza di due angoli è 110° ed uno è triplo dell'alro. Calcola l'ampieza di ciascun angolo.


Grazie mille per l'aiuto :hi

[ale92t]

Ciao Benfica98

1) Due angoli sono complementari ed uno è quadruplo dell'altro. Qual è l'ampiezza dei due angoli

Due angoli si dicono complementari quando la loro somma è pari a 90°. Possiamo rappresentare i due angoli attraverso dei segmenti:

|--| Primo angolo
|--|--|--|--| secondo angolo

Per calcolare l'ampiezza di un |--|, dividiamo la somma degli angoli per il numero delle parti rappresentate (1+4):

misura di un |--| = 90°:5= 18° (I angolo)

Questa è la misura del primo angolo, rappresentato appunto da un solo segmento. Adesso calcoliamoci l'altro angolo, che è 5 volte il primo:

II angolo: 18°x4 = 72°


2)La differenza dei due angoli complementari misura 40°. Qual è l'ampiezza dei due angoli

Abbiamo qui la differenza dei due angoli e anche la somma, perchè sappiamo che sono complementari (somma di 90°)

Chiamiamo gli angoli x e y :

x + y = 90°

x - y = 40°

Adesso isoliamo la x della seconda equazione, che poi andremo a sostituire alla prima equazione:

x = 40° + y

Sostituiamo adesso il risultato ottenuto alla prima equazione:

40° + y + y = 90°

2y = 90°-40°

2y = 50°

y = 50° / 2 = 25° (misura primo angolo)

Per calcolare la misura del secondo angolo basterà sottrarre a 90° la misura del primo angolo:

Secondo angolo: 90° - 25° = 65°

Adesso hai tutto il materiale per risolvere anche gli altri tre, che sono simili ai due che ti ho risolto.
Ricorda che:

-La somma di due angoli adiacenti è un angolo piatto, quindi 180°
-Due angoli si dicono supplementari quando la loro somma è di 180°

:hi

[bigjohn56]

Ciao Benfica98.
Il secondo problema, una soluzione senza l'ausilio delle equazioni.
Ricordando la regola che conoscendo la SOMMA e la DIFFERENZA di 2 numeri:
- il maggiore = ( SOMMA + DIFFERENZA ) : 2 = ( 90 + 40 ) : 2 = 65
- il minore = ( SOMMA - DIFFERENZA ) : 2 = ( 90 - 40 ) : 2 = 25
Gianni.