AIUTOOOOOOO!!!!!!!!!! PROBLEMIIIIIIII.....

[drebby]

1)un prisma triangolare retto è alto 10 cm e la sua supeerficie laterale è 450 cmquadrati. Calcola la lunghezza degli spigoli di base, sapendo che sono proporzionali ai numeri 4,5 e 6, e la superficie totale del solido.
risultato:[12cm,15cm,18cm,628,588cm2]

2)un prisma ha per base un trapezio isoscele in cui la base minore è lunga 9 cm, il lato obliquo è i 5/8 della base maggiore e i 5/2 della base minore. Sapendo che l' altezza del prisma è congruente alla base minore del trapezio, calcola la superficie totale.
risultato:[1620cm2]

[strangegirl97]

Problema 1
Se vogliamo calcolare le lunghezze degli spigoli di base dobbiamo calcolare il perimetro. Come fare? Sappiamo che di solito la superficie laterale si calcola così:

[math]S_l = p_b*h[/math]

Quindi:

[math]p_b = \frac{S_l} {h} = \frac{\no{450}^{45}} {\no{10}^1} cm = 45\;cm[/math]

Il problema dice che gli spigoli di base sono proporzionali ai numeri 4,5 e 6. Cosa significa? Significa che se dividessimo la lunghezza del primo spigolo per 4, quella del secondo per 5 e quella del terzo per 6 otterremmo sempre lo stesso risultato. Traducendo tutto in termini matematici otteniamo una catena di rapporti:
x : 4 = y : 5 = z : 6

La catena dei rapporti ha una particolare proprietà del comporre, secondo cui il rapporto la somma degli antecedenti (x, y e z) sta alla somma dei conseguenti (4,5 e 6) come ogni antecedente sta al suo conseguente. Per esempio:

[math](x+y+z) : (4+5+6) = x : 4\\
45 : 15 = = x : 4[/math]

Allo stesso modo:

[math](x+y+z) : (4+5+6) = y : 5\\
45:15 = y : 5[/math]

[math](x+y+z) : (4+5+6) = z : 6\\
45:15 = z : 6[/math]

Risolvi le proporzioni e troverai le lunghezze degli spigoli. Per calcolare l'area di base dal momento che non sappiamo con che tipo di triangolo abbiamo a che fare possiamo usare solo la formula di Erone.

[math]A = \sqrt{\frac{p_b}{2}(\frac{p_b}{2} - x)(\frac{p_b}{2} - y)(\frac{p_b}{2} - z)}[/math]

E alla fine devi calcolare la superficie totale:

[math]S_t = S_l + 2A_b[/math]

Problema 2
Il problema ci dice che il lato obliquo del trapezio è i 5/2 della base minore, quindi:
l = (b : 2) * 5

Ora dobbiamo calcolare la base maggiore. Sappiamo che il lato è i 5/8 della base maggiore. Questo significa che, viceversa, la base maggiore è gli 8/5 del lato. Perciò:
B = (l : 5) * 8

Adesso osserva questo disegno:



Come vedi se tracciamo le altezze otteniamo dei triangoli rettangoli. Ognuno ha:
- come cateto minore una proiezione, lunga quanto la metà della differenza tra le basi (

[math]pr. =\frac{B - b} {2}[/math]

- come ipotenusa il lato obliquo;
- come cateto maggiore l'altezza.

Applicando Pitagora puoi calcolare l'altezza del trapezio.

[math]h = \sqrt{l^2 - pr.^2}[/math]

L'altezza del prisma, invece, è lunga quanto la base minore, cioè 9 cm.
Queste sono le formule che ti serviranno per gli ultimi passaggi.

[math]p_b = B + b + 2l[/math]

[math]A_b = \frac{(B+b)*h} {2}[/math]

[math]S_l = p_b * h_{prisma}[/math]

[math]S_t = S_l + 2A_b[/math]

Ecco a te. :) Spero di esser stata utile.