Aiutoooo!!! problemi di geometria!!!
mi potreste aiutare a fare questi 2 problemi di geometria??
1. Un solido di vetro (d= 2.5) ha una massa di 88.3125g ed è formato da un cilindro e da una semisfera che ha il centro massimo coincidente con una base del cilindro. sapendo che il raggio di base del cilindro misura 1.5 cm, calcola l'area della superficie totale del solido. (R: 58.88cm)
2. Un cubo di legno (d=0.75), con lo spigolo di 38 cm, ha su una faccia una cavità a forma di cono, con la base posta sulla faccia del cubo. calcola la massa del solido, sapendo che il cono ha il raggio di base che misura 15cm e l'apotema che misura 17cm. (R:39,741kg)
E' URGENTISSIMOOOOOOO!!!!!!!!!!!!!!!1
1. Un solido di vetro (d= 2.5) ha una massa di 88.3125g ed è formato da un cilindro e da una semisfera che ha il centro massimo coincidente con una base del cilindro. sapendo che il raggio di base del cilindro misura 1.5 cm, calcola l'area della superficie totale del solido. (R: 58.88cm)
2. Un cubo di legno (d=0.75), con lo spigolo di 38 cm, ha su una faccia una cavità a forma di cono, con la base posta sulla faccia del cubo. calcola la massa del solido, sapendo che il cono ha il raggio di base che misura 15cm e l'apotema che misura 17cm. (R:39,741kg)
E' URGENTISSIMOOOOOOO!!!!!!!!!!!!!!!1
Risposte
Soluzioni:
1. Un solido di vetro (d= 2.5) ha una massa di 88.3125g ed è formato da un cilindro e da una semisfera che ha il centro massimo coincidente con una base del cilindro. sapendo che il raggio di base del cilindro misura 1.5 cm, calcola l'area della superficie totale del solido. (R: 58.88cm)
(Qui di seguito si indicherà il pi-greco con il simbolo
La superficie totale del solido sarà composto da: area della superficie laterale del ciclindro + area di una base del cilindro+ area della superficie della semisfera
Tradotto in formule abbiamo:
Il problema è che del solido non si conosce l'altezza h. Tuttavia essa è ricavabile dal momento che del solido conosciamo la massa e la densità.
La densità è infatti pari alla massa fratto il volume. Si misura in
Quindi
Abbiamo duqnue determinato il volume del solido.
La formual per ricarlo, è pari a: volume del cilindro + volume della semi-sfera.
Cioè
Invertendo questa formula è possibile ricavare h.
Quindi:
2. Un cubo di legno (d=0.75), con lo spigolo di 38 cm, ha su una faccia una cavità a forma di cono, con la base posta sulla faccia del cubo. calcola la massa del solido, sapendo che il cono ha il raggio di base che misura 15cm e l'apotema che misura 17cm. (R:39,741kg)
Poichè del solido si conosce la densità (che è pari alla massa fratto il volume), per determinare la massa del solido occorrerà stimare il volume.
Il volume totale del solido è pari a quello del cubo meno quello del cono (che forma al suo interno una cavità).
Il volume del cono è invece pari a:
Il problema è che del cono in questione non si conosce l'altezza. Tuttavia essa può essere calcolata conoscendone l'apotema. Infatti essa si trova ad essere il cateto verticale di un traingolo rettangolo che ha per ipotenusa l'apotema e per cateto orizzontale il raggio di base (apotema di base). E' possibile quindi utilizzare il teorema di Pitagora per trovare l'latezza del cono:
Quindi:
Ciao!
1. Un solido di vetro (d= 2.5) ha una massa di 88.3125g ed è formato da un cilindro e da una semisfera che ha il centro massimo coincidente con una base del cilindro. sapendo che il raggio di base del cilindro misura 1.5 cm, calcola l'area della superficie totale del solido. (R: 58.88cm)
(Qui di seguito si indicherà il pi-greco con il simbolo
[math]P[/math]
).La superficie totale del solido sarà composto da: area della superficie laterale del ciclindro + area di una base del cilindro+ area della superficie della semisfera
Tradotto in formule abbiamo:
[math]2P*r*h +P*r^2 + 2P*r^2 [/math]
Il problema è che del solido non si conosce l'altezza h. Tuttavia essa è ricavabile dal momento che del solido conosciamo la massa e la densità.
La densità è infatti pari alla massa fratto il volume. Si misura in
[math] g/cm^3[/math]
.[math]D = m/V.[/math]
Quindi
[math]V= m/D = 88,3125g/2,5 = 35,325 cm^3. [/math]
Abbiamo duqnue determinato il volume del solido.
La formual per ricarlo, è pari a: volume del cilindro + volume della semi-sfera.
Cioè
[math]35,325 cm^3 = Pr^2*h + 2/3P*r^3.[/math]
Invertendo questa formula è possibile ricavare h.
[math]35,325 cm^3 = P*1,5^2*h + 2/3*P*1,5^3.[/math]
[math]35,325 cm^3 = P*2,25*h + 2/3*P*3,375.[/math]
[math]35,325 cm^3 = P*(2,25*h + 2,25).[/math]
[math]35,325 cm^3 = P*2,25(h + 1).[/math]
[math][35,325/(P*2,25)]-1 = h[/math]
[math]h = 4 cm[/math]
Quindi:
[math]Area totale =[/math]
[math]2P*r*h +P*r^2 + 2P*r^2 = [/math]
[math]= 2P*1,5*4 +P*2,25 + 2P*2,25 = [/math]
[math]= 2P*1,5*4 +3P*2,25 = [/math]
[math]= 37,68 + 21,195 = 58,875 [/math]
2. Un cubo di legno (d=0.75), con lo spigolo di 38 cm, ha su una faccia una cavità a forma di cono, con la base posta sulla faccia del cubo. calcola la massa del solido, sapendo che il cono ha il raggio di base che misura 15cm e l'apotema che misura 17cm. (R:39,741kg)
Poichè del solido si conosce la densità (che è pari alla massa fratto il volume), per determinare la massa del solido occorrerà stimare il volume.
Il volume totale del solido è pari a quello del cubo meno quello del cono (che forma al suo interno una cavità).
[math]V cubo = l^3 = 38^3 = 54872 cm^3[/math]
Il volume del cono è invece pari a:
[math]P*r^2*h/3.[/math]
Il problema è che del cono in questione non si conosce l'altezza. Tuttavia essa può essere calcolata conoscendone l'apotema. Infatti essa si trova ad essere il cateto verticale di un traingolo rettangolo che ha per ipotenusa l'apotema e per cateto orizzontale il raggio di base (apotema di base). E' possibile quindi utilizzare il teorema di Pitagora per trovare l'latezza del cono:
[math]h = \sqrt{a^2 - r^2}= \sqrt{17^2 - 15^2}= \sqrt{289 - 225}= \sqrt{64}= 8 cm[/math]
Quindi:
[math]V cono = P*r^2*h/3 = P*225*8/3 = 1884 cm^3[/math]
[math]V tot = V cubo - V cono = 54872 - 1884 = 52988 cm^3.[/math]
[math]Massa = V * d = 52988 *0,75 = 39741 gr = 39,741 Kg[/math]
Ciao!
per quando devi risolvere questi preoblemi,ecco qui trovi tutto quello che ti serve per il calcolo area superficie totale del primo problema.
http://naturamatematica.blogspot.it/2012/01/problema-svolto-sul-calcolo-della.html
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