Aiuto urgente in 1 problema di algebra

[elenucciaele]

aiuto urgente in problema di algebra

In un prisma a base quadrata lo spigolo di base e i 4/7 dell'altezza e la somma di tutti gli spigoli del solido misura 180 cm. calcola l'area della superficie totale del solido soluzione 1296 cm quadrati.
da svolgere con le equazioni

[Ali Q]

Ciao, Elena! Ecco la soluzione del tuo problema:

Chiamo

[math]l[/math]

lo spigolo di base, ed

[math]h[/math]

l'altezza del prisma.

Il solido ha il seguente numero di spigoli:

[math]4[/math]

spigoli

[math]l[/math]

nella base inferiore

[math]4[/math]

spigoli

[math]l[/math]

nella base superiore

[math]4[/math]

spigoli

[math]h[/math]

nella superficie laterale

Quindi posso scrivere:

[math] 4*h + 8*l = 180 cm[/math]

So anche che

[math]l = 4/7*h[/math]

, quindi la precedente equazione diventa:

[math]4*h + 8*(4/7*h) = 180 cm[/math]

Risolvo l'equazione:

[math]4*h + 32/7*h = 180[/math]

[math]28/7*h + 32/7 *h = 180[/math]

[math]60/7*h = 180[/math]

[math]h = 180*7/60 = 21 cm[/math]

[math]l = 4/7*h = 4/7* 21 = 12 cm[/math]

L'area della superficie totale del solido è pari a:

[math]A tot = A lat + 2*A base[/math]

[math]A lat = 4*h*l = 4*12*21 = 1008 cm^2[/math]

[math]A base = l^2 = 12^2 = 144 cm^2[/math]

[math]A tot = 1008 + 2* 144 = 1296 cm^2[/math]

Ciao!