Aiuto sui problemi

[valeriocastagnoli]

1.una piramide regolare quadrangolare di marmo (Ps=2,7)pesa 530,8416 kg;sapendo che l'altezza della piramide misura 64 cm,calcola area della superficie totale della piramide.
2.una piramide regolare quadrangolare di ferro(Ps=7,5)pesa 45 kg;calcola area della superficie totale sapendo che lo spigolo di base misura 3 dm.
3.un prisma quadrangolare è sormonato da due piramidi congruenti con le basi coincidenti con le basi opposte del prisma.l'altezza della piramide è meta dell'altezza del prisma e la somma delle misure delle tre altezze è 28,8 cm.Calcola il peso del solido(Ps=2,5)sapendo che l'area della base comune è di 58,9824 cm quadrati

[Anthrax606]

Allora:
1.
-Conoscendo il peso e il peso specifico, calcoli il volume, per ottenere l'area di base.Essendo il peso espresso in kg, il volume sarà espresso in dm^3 Dunque:

[math]V=P*ps=530,8416kg*2,7=196,608dm^{3}\\
A_{b}=\frac{3V}{h}=\frac{3*196,608cm^{3}}{64cm-->6,4dm}=92,16cm^{2}[/math]

-Calcoliamo, dunque, il lato di base, per calcolarne il perimetro:

[math]Spigolo_{base}=\sqrt{92,16dm^{2}}=9,6dm-->96cm\\
P_{b}=4l=4*96cm=384cm[/math]

-Ora ti calcoli l'apotema di base, applicando il teorema di Pitagora, perché nella piramide con l'apotema della piramide, l'altezza e il raggio della circonferenza inscritta o apotema di base, si descrive un triangolo rettangolo. Dunque:

[math]a=\sqrt{h^{2}+(\frac{l}{2})^{2}}cm=\\
\sqrt{64^{2}+48^{2}}cm=\\
\sqrt{4096+2304}cm=\\
\sqrt{6400}cm=80cm[/math]

-Infine ti calcoli l'area della superficie laterale e quella totale. Dunque:

[math]A_{l}=\frac{P_{b}*a}{2}=\frac{384cm*80cm}{2}=\frac{30720cm^{2}}{2}=15360cm^{2}\\
A_{t}=A_{l}+A_{b}=15360cm^{2}+9216cm^{2}=24576cm^{2}[/math]

2.
-Innanzitutto ti calcoli il volume, conoscendo il peso ed il peso specifico (Il volume sarà espresso in dm^3, essendo il peso espresso in kg). Dunque:

[math]V=\frac{P}{ps}=\frac{45kg}{7,5}=6dm^{3}[/math]

-Essendo la base un quadrato, calcoli l'area di base ed il perimetro di base. Quindi:

[math]A_{b}=l^{2}=(3dm)^{2}=9dm^{2}\\
P_{b}=4l=4*3dm=12dm[/math]

-Calcoliamo l'altezza per poter calcolare l'apotema della piramide:

[math]h=\frac{3V}{A_{b}}=\frac{6dm^{3}*3}{9dm^{2}}=\frac{18dm^{2}}{9dm^{2}}=2dm[/math]

-A questo punto, apotema della piramide:

[math]a=\sqrt{h^{2}+\frac{\sqrt{9dm^{2}}}{2}}dm=\\
\sqrt{2^{2}+1,5^{2}}dm=\\
\sqrt{4+2,25}dm=\\
\sqrt{6,25}=2,5dm[/math]

-Infine, calcoliamo l'area della superficie laterale e quella totale:

[math]A_{l}=\frac{P_{b}*h}{2}=\frac{12dm*2,5dm}{2}=15dm^{2}\\
A_{t}=A_{l}+A_{b}=15dm^{2}+9dm^{2}=24dm^{2}[/math]

Il terzo provalo a fare tu!!

Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi