Aiuto problemi geometria

[chiara119]

un solido e costituito da 2 piramidi regolari quadrangolari con la base in comune e situate nella parte opposta rispetto ad essa la somma delle altezze misura 21 il loro rapporto e 2/5 il volume della piramide piu alta e 1280 cm cubi calcola larea della superficie totale del solido, risultati , 864 cm quadrati

[Ali Q]

Ecco a te:

h1 + h2 = 21 cm
h2 = 2/5 x h1

Posso scrivere: h1 + 2/5 h1 = 21 cm
5/5 h1 + 2/5 h1 = 21 cm
7/5 h1 = 21 cm
h1 = 21 x 5/7 = 15 cm

Ricordando che: h2 = 2/5 x h1, calcolo: h2 = 2/5 x 15 = 6 cm.

V1 = area 1 x h1/3
Quindi: area 1 = V1 x 3/h1 = 1280 x 3/15 = 256 cm^2

Area 1 = area 2 = l^2 = 256 cm
l = radice di 256 = 16 cm

A (tot) = A (lat) 1 + A(lat) 2

Nella piramide l'area laterale è pari a:
perimetro base x apotema/2

L'apotema è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo immaginario interno alla piramide che ha come cateti l'altezza della piramide e l'apotema di base.
Nel quadrato l'apotema di base è pari alla metà del lato (nel nostro caso è quindi pari a 8 cm).
Posso allora trovare l'apotema delle due piramidi grazie al teorema di Pitagora:

a1 = radice di (8^2 + h1^2) = radice di (8^2 + 15^2 ) = radice di (64 + 225) = radice di 289 = 17 cm

a2 = radice di (8^2 + h2^2) = radice di (8^2 + 6^2 ) = radice di (64 + 36) = radice di 100 = 10 cm

Quindi:
A(lat) 1 = perimetro base x apotema/2 = 4x 16 x 17/2 = 544 cm^2
A(lat) 2 = perimetro base x apotema/2 = 4x 16 x 10/2 = 320 cm^2

A(tot) = 544 + 320 = 864 cm^2

Fine. Ciao!!!