Aiuto Problemi Geometria 3° Media!!!!!!!!!!!

[_Saretta_]

ciao ragazzi avrei bisogno di un aiuto, sono una frana nella geometria solida e non riesco a fare due problemi mi aiutate???:)

1° Problema: Un parallelepipedo è formato da tre cubi sovrapposti congruenti. Sapendo che lo spigolo di ciascun cubo misura 8 cm, calcola l'area della superficie totale del solido

2° Problema: Un prisma retto ha per base un trapezio isoscele avente l'area di 57,12 cm e la base maggiore e l'altezza che misurano rispettivamente 19,2 cm e 4,2 cm; sapendo che l'area della superficie totale è 748,72 cm, calcola la misura dell'altezza del prisma.

GRAZIE IN ANTICIPO!!!!!:):):)

[Max 2433/BO]

1)
Se hai tre cubi sovrapposti, dovrai vedere quali facce dei singoli cubi sono esposte e quali sono nascoste dagli altri cubi, ed in base a ciò calcolarti la superficie totale.

Cominciando dal cubo inferiore tu riuscirai a vedere 5 facce su 6, perchè la faccia superiore è nascosta dal cubo centrale.

Del cubo centrale tu vedi 4 facce su 6 perchè quella inferiore è nascosta dal cubo inferiore e quella superiore da quello superiore.

Del cubo superiore vedi ancora 5 facce su 6, perchè la faccia inferiore è nascosta dal cubo centrale.

Quindi, in definitiva le facce esposte dei tre cubi saranno:

Superficie totale parallelepipedo = Facce esposte dei cubi = 5+4+5 = 14

A questo punto conoscendo la misura dello spigolo del cubo, ti puoi calcolare il valore dell'area di una faccia e, di conseguenza, moltiplicandola per il numero di facce esposte, la superficie totale del parallelepipedo formato dai tre cubi impilati.

Aggiunto 13 minuti più tardi:

2)
Sapendo che l'area del trapezio è:

Atr = (Bm + BM)*h/2

dove

Atr = Area trapezio

Bm = Base minore

BM = Base Maggiore

h = Altezza

conoscendo Atr, BM e h, ti puoi ricavare la misura della Bm:

Bm = (Atr*2/h) - BM = (57,12*2/4,2) - 19,2 = 8 cm

A questo punto possiamo ricavare il valore della misura del lato obliquo (lo) utilizzando il t. di Pitagora tra l'altezza del trapezio e la semidifferenza (sd) tra le due basi:

sd = (BM - Bm)/2 = (19,2 - 8 )/2 = 5,6 cm

lo = radice quadrata di (sd^2 + h^2) = radice quadrata di (5,6^2 + 4,2^2) = 7 cm

Avendo, adesso tutte le le misure del trapezio isoscele di base, ne calcoliamo il perimetro che ci servirà, poi, per ricavare l'altezza del nostro parallelepipedo.

Ptr = 2*lo + bm + BM = 2*7 + 19,2 + 8 = 41,2 cm

Sup. lat. par. = Sup. tot. par. - 2*Atr = 748,72 - 2*57,12 = 634,48 cm^2

Alt. parall. = Sup. lat. par. / Ptr = 634,48 / 41,2 = 15,4 cm

... ecco fatto!!

:hi

Massimiliano