Aiuto problemi di geometria di terza media.
Un solido formato da un cubo e da due piramidi congruenti aventi le basi coincidenti con due facce opposte del cubo, ha la massa di 2940 g. Lo spigolo del cubo misura 14 cm è il materiale di cui è costituito il solido ha densità di 0,5 g /cm3.calcola l'area totale. Risult. 2184 cm2.
Risposte
Ciao Fra7676,
Adesso cerco di spiegarti lo svolgimento dell'esercizio.
Partiamo dal dire che vogliamo calcolare l'area dell'intero solido, che e' caratterizzato da una massa di 2940 [g] ed una densita' 0.5 [g/cm3]. Inoltre, conosciamo lo spigolo del cubo.
La prima cosa che possiamo fare e' calcolare il volume dell'intero solido:
Adesso, possiamo calcolare area di una faccia del cubo ed il suo volume:
A questo punto, possiamo calcolare il volume delle due piramidi:
Ovviamente, il volume della singola piramide:
Siamo quasi giunti al termine. Ci serve calcolare l'altezza della piramide, che possiamo calcolare in questo modo:
Adesso, possiamo calcolare l'aoptema con l'immancabile Teorema di Pitagora:
Il calcolo dell'apotema ci permette di calcolare l'area laterale della piramide:
Il perimetro di base lo possiamo calcolare in questo modo:
Adesso:
Quindi, sappiamo che ci sono due piramidi e 4 facce del cubo che rappresentano la nostra superficie totale, quindi:
Fine Esercizio
Spero di esserti stato d'aiuto.
Buona serata.
Adesso cerco di spiegarti lo svolgimento dell'esercizio.
Partiamo dal dire che vogliamo calcolare l'area dell'intero solido, che e' caratterizzato da una massa di 2940 [g] ed una densita' 0.5 [g/cm3]. Inoltre, conosciamo lo spigolo del cubo.
La prima cosa che possiamo fare e' calcolare il volume dell'intero solido:
[math] V_{TOT} = \frac{m}{\rho} = \frac{2940 [g]}{0.5 [\frac{g}{cm^3}]} = 5880 [cm^3] [/math]
Adesso, possiamo calcolare area di una faccia del cubo ed il suo volume:
[math] A_{Faccia,Cubo} = Spigolo^2 = 196 [cm^2] [/math]
[math] V_{Cubo} = Spigolo^3 = 2744 [cm^3] [/math]
A questo punto, possiamo calcolare il volume delle due piramidi:
[math] V_{Piramidi} = V_{TOT} - V_{Cubo} = 3136 [cm^3] [/math]
Ovviamente, il volume della singola piramide:
[math] V_{Piramide} = \frac{V_{Piramidi}}{2} = 1568 [cm^3] [/math]
Siamo quasi giunti al termine. Ci serve calcolare l'altezza della piramide, che possiamo calcolare in questo modo:
[math] h_{Piramide} = \frac{3*V_{Piramide}}{A_{Faccia,Cubo}} = 24 [cm] [/math]
Adesso, possiamo calcolare l'aoptema con l'immancabile Teorema di Pitagora:
[math] apotema = \sqrt{h_{Piramide}^2+(\frac{Spigolo}{2})^2} = 25 [cm] [/math]
Il calcolo dell'apotema ci permette di calcolare l'area laterale della piramide:
[math] A_{Laterale, Piramide} = \frac{Perimetro_{Base}*apotema}{2} [/math]
Il perimetro di base lo possiamo calcolare in questo modo:
[math] Perimetro_{Base} = 4*14 [cm] = 56 [cm] [/math]
Adesso:
[math] A_{Laterale,Piramide} = \frac{56 [cm] * 25 [cm]}{2} = 7 00 [cm^2] [/math]
Quindi, sappiamo che ci sono due piramidi e 4 facce del cubo che rappresentano la nostra superficie totale, quindi:
[math] A_{TOT} = 2*7 00 [cm^2]+4*196 [cm^2] = 2184 [cm^2] [/math]
Fine Esercizio
Spero di esserti stato d'aiuto.
Buona serata.
Grazie mille.
Aggiunto 1 minuto più tardi:
gio. cri@grazie mille.
Aggiunto 1 minuto più tardi:
gio. cri@grazie mille.
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