Aiuto problemi di geometria............ (72145)

[mela83ct]

Un triangolo rettangolo ha l'ipotenusa di 57,5 cm ed il cateto minore di 34,5 cm. Calcola l'altezza relativa all'ipotenusa e le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa. (27,6 cm - 20,7 cm - 36,8 cm)


Calcola il perimetro di un triangolo rettangolo che ha l'altezza relatva all'ipotenusa di 12 cm e le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa lunghe rispettivamente 9 cm e 16 cm. (60 cm)

Calcola l'altezza relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha l'area di 24 cm e l'ipotenusa di 10 cm. Sapendo che la proiezione del cateto minore sull'ipotenusa misura 3,6 cm. Calcola anche il perimetro del triangolo. (4,8 cm - 24 cm).


grazie mille

[tiscali]

1)Per calcolare l'altezza relativa all'ipotenusa abbiamo bisogno dell'area e dell'ipotenusa che possediamo già. Calcoliamo quindi il cateto maggiore mediante Pitagora:

[math]C = \sqrt{i^2 - c^2} = \sqrt{3306,25 - 1190,25} = \sqrt2116 = 46 cm[/math]

Calcoliamo ora l'area:

[math]\frac{C \cdot c}{2} = \frac{1587}{2} = 793,5 cm^2[/math]

Ora possiamo calcolare l'altezza relativa all'ipotenusa:

[math]hr = \frac{2A}{i} = \frac{1587}{57,5} = 27,6 cm[/math]

Ora calcoliamo le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa:

[math]p1 = \frac{34,5^2}{57,5} \to \frac{1190,25}{57,5} = 20,7 cm[/math]

[math]p2 = \frac{46^2}{57,5} = \frac{2116}{57,5} = 36,8[/math]

Aggiunto 5 minuti più tardi:

2)Problema inverso al primo, abbiamo le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa e dobbiamo trovare la misura di questi (i cateti), per cui:

[math]c = \sqrt{p1 + hr^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt225 = 15 cm[/math]

[math]C = \sqrt{p2 + hr^2} = sqrt{256 + 144} = \sqrt400 = 20 cm[/math]

Poi troviamo l'ipotenusa sommando la misura delle due proiezioni, quindi:

[math]i = p1 + p2 = 16 + 9 = 25 cm[/math]

Infine il perimetro:

[math]C + c + i = 20 + 15 + 25 = 60 cm[/math]

3)Possiamo subito trovare la misura della proiezione del cateto maggiore (p1 relativo al cateto minore):

[math]i - p1 = 10 - 3,6 = 6,4 cm[/math]

Ora calcoliamo l'altezza relativa all'ipotenusa (hr):

[math]hr = \frac{2A}{i} = \frac{24 \cdot 2}{10} = frac{48}{10} = 4,8 cm[/math]

Ora possiamo calcolare la misura dei due cateti C e c:

[math]C = \sqrt{hr^2 + p2^2} = \sqrt{23,04 + 40,96} = \sqrt64 = 8 cm [/math]

[math]c = \sqrt{hr^2 + p1^2} = \sqrt{23,04 + 12,96} = \sqrt36 = 6 cm[/math]

Ed infine il perimetro:

[math]P = C + c + i = 8 + 6 + 10 = 24 cm[/math]

:hi