Aiuto problemi di geometria............

[mela83ct]

In un triangolo rettangolo il cateto maggiore supera il minore di 9 cm. E la loro somma misura 63 cm. Calcola il perimetro e l'area.


L'ipotenusa e il cateto minore di un triangolo rettangolo misurano 45 cm e 30 cm. Determina la misura relativa dell'ipotenusa, il perimetro e l'area.

I cateti di un triangolo rettangolo misurano rispettivamente 45 mm e 60 mm. Calcola la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa, le misure delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa stessa, il perimetro e l'area del triangolo.

grazie mille

[BIT5]

1)

cateto minore

|----c----|

cateto maggiore

|----c----|--9--|

somma 63

|----c----|----c----|--9--| = 63

quindi

|----c----|----c----| = 63-9 = 54

pertanto

|----c----| = 54:2 = 27

e quindi Cateto maggiore = 27+9=36

L'area, in un triangolo rettangolo, e' data da catetoxcateto:2 dal momento che i cateti sono anche altezze relative all'altro cateto (sono perpendicolari)

quindi

[math] A= \frac{27 \cdot 36}{2} = 486 \ \ cm^2 [/math]

per il perimetro occorre l'ipotenusa, che ricavi con Pitagora

[math] i= \sqrt{27^2+36^2} = \sqrt{2025}= 45 \ \ cm [/math]

il perimetro sara'

[math] P= 27+36+45=108 \ \ cm [/math]

2) immagino che tu abbia bisogno dell'altro cateto (il problema da' l'ipotenusa e chiede l'ipotenusa :con :con )

il cateto mancante lo ricavi con Pitagora

[math] c= \sqrt{45^2-30^2} = 33,54 [/math]

l'area e il perimetro li calcoli come sopra (secondo me in questo esercizio hai scritto male qualcosa ma il procedimento e' identico con qualunque numero)

3) una volta calcolata l'area (cateto x cateto : 2) e l'ipotenusa (con Pitagora) trovi l'altezza relativa all'ipotenusa con la formula inversa dell'area.

Infatti l'area sara' la stessa sia se calcolata come cateto x cateto : 2 che come base (ipotenusa) x altezza : 2..

[math] h= \frac{2A}{i} [/math]

l'altezza relativa all'ipotenusa, divide il triangolo in due triangoli rettangoli.

Di ciascuno conosci l'ipotenusa (ovvero il cateto del triangolo grande) e un cateto (ovvero l'altezza relativa all'ipotenusa)

con Pitagora ricavi prima una proiezione poi l'altra