Aiuto problemi di geometria!!

[Federica46]

ciao a tutti nn riesco a capire dei problemi di geometria....per favore AIUTO !! :congiuntivite

Un rombo ha l'area di 3840 m ed una diagonale è lunga 64 m. Determina l'area del rettangolo che ha lo stesso perimetro del rombo ed una dimensione uguale a 3/5 dell'altra.
Deve risultare ( 4335 m)


Un quadrato ed un rombo hanno entrambi il lato lungo 37cm. Calcola la differenza tra le loro aree sapendo che la diagonale minore del rombo misura 24cm.
Deve risultare (529 cm)

GRAZIE MILLE IN ANTICIPOOO !!!! :D

[BIT5]

Vediamo il primo.

Per prima cosa calcoliamo l'altra diagonale.

Sapendo che

[math] A= \frac{D \cdot d}{2} [/math]

Per la formula inversa possiamo ricavare la diagonale:

[math] D= \frac{2 \cdot A}{d} = \frac{2 \cdot 3840m^2}{64}= 120 [/math]

A questo punto abbiamo le due diagonali che sappiamo:

- si incontrano nel punto medio
- formano 4 triangoli rettangoli congruenti.

Ogni triangolo rettangolo avra' come cateti meta' delle diagonali, e come ipotenusa il lato del rombo.

Quindi, grazie al teorema di pitagora, ricaviamo l'ipotenusa (ovvero il lato del rombo)

[math] i= \sqrt{60^2+32^2}= \sqrt{3600+1024}= \sqrt{4624}=68 [/math]

Pertanto il lato del rombo sara' 68 e il perimetro 4x68=272

Il rettangolo dovra' avere perimetro 272m

Sappiamo che la base e l'altezza del rettangolo sono una i 3/5 dell'altra

Quindi disegnamo una dimensione lunga a piacere, la dividiamo in 5 parti uguali e disegnamo l'altra dimensione lunga 3 di queste parti (dette unita' frazionarie)

Il perimetro dunque sara' formato da 3+5+3+5 segmentini (detti unita' frazionarie) e sara' dunque formato da 16 segmenti

La somma di questi 16 segmenti sara' 272

Quindi un segmento sara' 272:16=17

La base (5 segmenti) sara' 17x5=85 l'altezza (3 segmenti) sara' 17x3=51

L'area del rettangolo (base x altezza) sara' 85x51=4335 m^2

Aggiunto 1 minuti più tardi:

SECONDO:

L'area del quadrato e' semplice

Per l'area del rombo, conosci il lato e una diagonale.

Grazie al teorema di pitagora (il lato e' l'ipotenusa, meta' della diagonale e' un cateto) troverai l'altro cateto, che, moltiplicato per 2, ti dara' l'altra diagonale.

A questo punto hai entrambe le diagonali e puoi calcolare l'area del rombo.

Infine calcolerai la differenza

[Andrea Rachmaninov.]

Allora, sai che la formula per il calcolo dell'area del rombo, date le diagonal, è

[math]A=\frac{d_1d_2}{2}[/math]

Quindi, la formla inversa, cioè la formula che ti permette di calcolare una diagonale data l'area e l'altra diagonale, sarà

[math]d_2=\frac{2A}{d_1}[/math]

Quindi, adesso trovi

[math]\frac{3.840X2}{64}=120 m[/math]

Adesso, per trovare il perimetro del rombo, ti serve il lato.
Lo puoi calcolare col Teorema di Pitagora, in questo modo

[math]\sqrt{(\frac{d_1}{2})^2+(\frac{d_2}{2})^2}[/math]

Perciò si avrà:

[math]\sqrt{(\frac{64}{2})^2+(\frac{129}{2})^2}= \sqrt{32^2+60^2}= \sqrt{1.024 + 3.600}=\sqrt{4.624}= 68 m [/math]

Quindi, di conseguenza, il perimetro del rettangolo sarà

[math]68 X 4= 272 m[/math]

A questo punto, tu puoi rappresentare il rettangolo che ha le dimensioni una i

[math]\frac{3}{5}[/math]

dell'altra come un rettangolo con la base di 5 quadretti e l'altezza di 3 quadretti. Cosa noti? Che tutto il perimetro è suddiviso in 16 pezzettini.
A questo punto, per trovare la misura dei lati, devi trovare la misura di ogni pezzettino e, sapendo che ne sono 16, farai

[math]\frac{272}{16}=17m[/math]

A questo punto calcoli la base

[math]17 X 5 = 85[/math]

e l'altezza

[math]17 X 3 = 51[/math]

Adesso motiplichi il tutto e trovi l'area del rettangolo

[math]85 X 51 = 4.335 m^2 [/math]

problema risolto ;)

Per il secondo.

Innanzitutto devi trovare l'area del rombo.

Per trovarla ti occorre l'altra diagonale. Solo che adesso non c'è l'area.
Perciò proseguiremo in questo modo: calcoleremo la diagonale maggiore per mezzo del teorema di Pitagora.
In questo modo :

[math]2X\sqrt{l^2-(\frac{d_2}{2}}[/math]

E cioè, in numeri

[math]2X\sqrt{37^2-(\frac{24}{2})^2}=2X \sqrt{1.369-12^2}= 2X\sqrt{1.369 - 144}=2X\sqrt{1.225}=2 X 35= 70 cm [/math]

A questo punto, trovi l'area del rombo:

[math]\frac{70 X 24}{2}=\frac{1.680}{2}= 840 cm^2[/math]

Adesso trovi l'area del quadrato per effettuare la sottrazione

[math]37^2= 1.369[/math]

Adesso effettuiamo la sottrazione

[math]1.369 - 840 = 529 cm^[/math]

Problema risolto ;)

Se hai dei dubbi, non esitare a chiedere :D!

Ciao!

[pietrozaf]

primo problema Si lavora prima sul rombotrovando l'altra diagonale: (3840x2):64=7680:64=120
si trova la lungezza di un lato del rombo usando il teorema di pitagora:
radice quadrata AC:2 alla seconda + BD:2 alla seconda = 64:2 alla seconda + 120:2 alla seconda = 32 alla seconda + 60 alla seconda =1024+3600=4624 e una volta tolta la radice uscirà il numero :68 che è la misura di un lato del rettangolo
ora bisogna calcolare il perimetro del rombo:68x4=272
lato del rettangolo =272:2=136:8=17x3=51
altro lato del rettangolo =17x5=85
area rettangolo= 85x51=4335
secondi problema area quadrato =37x37=1369
1\2 della diagonale maggiore= radice quadrata di 37 alla seconda-12 alla seconda =1369-144= 1225 la cui radice quadrata è 35
diagonale maggiore = 35x2=70
area rombo =70x24=1680:2=840
differenza tra le aree = 1369-840= 529

SPERO DI ESSERTI STATO D' AIUTO CIAO