Aiuto problema di geometria?
Potreste aiutarmi a risolvere questo problema?
Un prisma quadrangolare regolare ha l'area di base di 784cm quadrati e l'altezza congruente ai 6/7dello spigolo di base.Calcola l'area della superficie laterale e totale del prisma.
Un prisma quadrangolare regolare ha l'area di base di 784cm quadrati e l'altezza congruente ai 6/7dello spigolo di base.Calcola l'area della superficie laterale e totale del prisma.
Risposte
Soluzione:
Un prisma quadrangolare ha la base formata da un quadrato.
Nel quadrato l'area è pari a lxl cioè l^2.
Ovvero A=l^2.
Nota l'area della base, dunque, è possibile determinare il lato del quadrato di base:
l= radic quadrata di A = radice quadrata di 784 = 28 cm.
Il problema dice che l'altezza del prisma è pari a 6/7 dello spigolo di base. Si può quindi scrivere che h= 6/7 x l = 6/7 x 28 = 24 cm.
Note tutte le dimensioni del prisma è possibile calcolare la sua superficie.
La superficie laterale del prisma sarà costituita dall'area di quattro facce laterali (una per ogni lato della base). Esse sono rettangolari e -in questo particolare caso, poichè la base è quadrata- tutte uguali fra loro.
Un lato di esse sarà pari al lato del quadrato di base e un lato sarà pari all'altezza. Possiamo perciò scrivere:
Alat = 4 x l x h = 4 x 24 x 28 = 2688 cm^2.
La superficie totale è data dalla somma della superficie laterale più l'area delle sue basi quadrate.
Quindi: A tot = Alat + 2 x 784 = 2688 + 1568 = 4256 cm^2.
Fine. Ciao!
Un prisma quadrangolare ha la base formata da un quadrato.
Nel quadrato l'area è pari a lxl cioè l^2.
Ovvero A=l^2.
Nota l'area della base, dunque, è possibile determinare il lato del quadrato di base:
l= radic quadrata di A = radice quadrata di 784 = 28 cm.
Il problema dice che l'altezza del prisma è pari a 6/7 dello spigolo di base. Si può quindi scrivere che h= 6/7 x l = 6/7 x 28 = 24 cm.
Note tutte le dimensioni del prisma è possibile calcolare la sua superficie.
La superficie laterale del prisma sarà costituita dall'area di quattro facce laterali (una per ogni lato della base). Esse sono rettangolari e -in questo particolare caso, poichè la base è quadrata- tutte uguali fra loro.
Un lato di esse sarà pari al lato del quadrato di base e un lato sarà pari all'altezza. Possiamo perciò scrivere:
Alat = 4 x l x h = 4 x 24 x 28 = 2688 cm^2.
La superficie totale è data dalla somma della superficie laterale più l'area delle sue basi quadrate.
Quindi: A tot = Alat + 2 x 784 = 2688 + 1568 = 4256 cm^2.
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