Aiuto problema di geometria!!

[nicedavoli]

il perimetro di un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza è 84 cm.
a. Determina la lunghezza dei due lati obliqui e spiega perché non è possibile stabilire senza ulteriori informazioni le lunghezze delle due basi
b. Determina le lunghezze delle basi del trapezio, sapendo ulteriormente che una è ¾ dell'altra

[Zero87]

Ciao Nicedavoli, per il trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza vale una proprietà interessante poco conosciuta (credo che derivi da uno dei tanti teoremi di Talete sui fasci di rette parallele).

La cito.
«Il lato obliquo di un trapezio isoscele circoscritto ad una circonferenza è uguale alla semisomma delle basi del trapezio stesso».

In altre parole, se

[math]x[/math]

è il lato obliquo (e anche l'altro essendo isoscele), abbiamo che la semisomma delle basi è uguale al lato obliquo, ovvero
semisomma basi =

[math]x[/math]

da cui si deduce che la somma delle due basi è

[math]2x[/math]

Uniamo queste relazioni.
Il perimetro in un trapezio isoscele è dato - come in ogni quadrilatero - dalla somma dei quattro lati. Quindi la somma delle basi (che abbiamo trovato) e i due lati obliqui.
Perimetro =

[math] 2x [/math]

+

[math] x [/math]

+

[math] x [/math]

dunque

[math]4x = 84 [/math]

da cui ricavi il lato obliquo.


Ora, ti faccio una domanda e/o un'osservazione. Ti ho impostato il problema con le equazioni, ma tu hai fatto le equazioni?
La risposta immagino sia un "sì" perché è piuttosto complesso risolvere un problema come questo senza equazioni. Però nel dubbio te lo chiedo. :dozingoff