Aiuto! problema!

[Emy98]

ciao, mi potete aiutare a risolvere questo problema? grazie in anticipo.
L'area di un triangolo rettangolo misura 54 cm e uno dei cateti è 3/4 dell'altro. Bisogna calcolare:
il volume del cono che si ottiene dalla rotazione del triangolo intorno al cateto minore.
il volume del cono che si ottiene dalla rotazione del triangolo intorno al cateto maggiore.
il rapporto fra i volumi dei due casi.

[Max 2433/BO]

Allora sappiamo che:

A = Cm * CM / 2 dove Cm = cateto minore e CM = Cateto maggiore e sappiamo che Cm = 3/4 CM

per cui:

54 = (3/4)*CM * CM /2

Ricaviamo CM

2*54 = (3/4) * CM^2

CM = sqr (4*2*54/3) = sqr 144 = 12 cm

Il cateto minore, di conseguenza sarà:

Cm = (3/4) *12 = 9 cm

Calcoliamo adesso i volumi dei due coni:

Cono con H = Cm e R = CM

V1 = (pi * CM^2 * Cm)/3 = (3,14 * 12^2 * 9)/3 = 1356,48 cm^3

Cono con H = CM e R = Cm

V2 = (pi * Cm^2 * CM)/3 = (3,14 * 9^2 *12)/3 = 1017,36 cm^2

Rapporto V2/V1 = 1017,36/1356,48 = 0,75 = 75/100 = 3/4, come il rapporto tra i cateti

Saluti, Massimiliano

P.S.
sqr = radice quadrata
^ = elevamento a potenza