Aiuto, problema!!
Mi potete aiutare??? Non so come risolvere questo problema:
Un prisma retto avente l'area laterale di 1520 cm e l'altezza lunga 20 cm, ha per base un trapezio isoscele con le basi di 14 cm e 32 cm. Calcola il volume del prisma e il peso in kg (il ps è di 1,8). GRAZIE.
Un prisma retto avente l'area laterale di 1520 cm e l'altezza lunga 20 cm, ha per base un trapezio isoscele con le basi di 14 cm e 32 cm. Calcola il volume del prisma e il peso in kg (il ps è di 1,8). GRAZIE.
Risposte
Soluzione:
Il numero nascosto dalla faccina è 1,8, vero? Supponendo che lo sia, si procede come segue:
L'area laterale del prisma è pari alla somma delle aree delle sue quattro facce laterali. Esse sono rettangolari: un lato è pari all'altezza del prisma (20 cm) e un lato è pari a ciascuno dei lati della base trapezioidale.
Chiamo:
B= base maggiore trapezio
b= base minore trapezio
l = lato obliquo trapezio (ce ne sono due uguali poichè il trapezio è isoscele)
Posso scrivere Alat = h x B + hxb + 2 x h x l.
Cioè A lat = h ( B+ b + 2l).
Grazie a questa formula, posso ricavare l'unico dato che non conosco: l.
Infatti risulta che l= [(Alat/h) - B - b]/2 = [(1520/20) - 32 -14]/2 = (76 -32 -14)/2 = 15 cm.
Per calcolare l'area del trapezio, manca ancora di conoscere la sua altezza.
Tracciata l'altezza, andiamo a formare un triangolo rettangolo che ha per ipotenusa il lato obliquo del trapezio (15 cm), per cateto verticale l'altezza (ignota) e per cateto orizzontale un segmento di lunghezza (B-b)/2 = (32-14)/2 = 9 cm.
Posso dunque, per calcolare l'altezza, utilizzare il Teorema di Pitagora:
Altezza trapezio = radice di (15^2-9^2) = radice di (225-81) = radice di 144 = 12 cm
Area base = (B+b) x h'/2 = (14+32) x 12/2 = 276 cm^2.
Volume = Abase x hprisma = 276 x 20 = 5520 cm^3 = 5,520 dm^3.
L'equivalenza da centrimetri cubi a decimetri cubi è stata fatta perchè generalmente il peso specifico viene fornito in kg fratto dm^3.
Il peso specifico è definito come peso fratto volume. Dunque:
Peso = ps x V = 1,8 x 5,520 = 9,936 kg.
Fine. Ciao, e scusa se rispondo un po' tardi!
Il numero nascosto dalla faccina è 1,8, vero? Supponendo che lo sia, si procede come segue:
L'area laterale del prisma è pari alla somma delle aree delle sue quattro facce laterali. Esse sono rettangolari: un lato è pari all'altezza del prisma (20 cm) e un lato è pari a ciascuno dei lati della base trapezioidale.
Chiamo:
B= base maggiore trapezio
b= base minore trapezio
l = lato obliquo trapezio (ce ne sono due uguali poichè il trapezio è isoscele)
Posso scrivere Alat = h x B + hxb + 2 x h x l.
Cioè A lat = h ( B+ b + 2l).
Grazie a questa formula, posso ricavare l'unico dato che non conosco: l.
Infatti risulta che l= [(Alat/h) - B - b]/2 = [(1520/20) - 32 -14]/2 = (76 -32 -14)/2 = 15 cm.
Per calcolare l'area del trapezio, manca ancora di conoscere la sua altezza.
Tracciata l'altezza, andiamo a formare un triangolo rettangolo che ha per ipotenusa il lato obliquo del trapezio (15 cm), per cateto verticale l'altezza (ignota) e per cateto orizzontale un segmento di lunghezza (B-b)/2 = (32-14)/2 = 9 cm.
Posso dunque, per calcolare l'altezza, utilizzare il Teorema di Pitagora:
Altezza trapezio = radice di (15^2-9^2) = radice di (225-81) = radice di 144 = 12 cm
Area base = (B+b) x h'/2 = (14+32) x 12/2 = 276 cm^2.
Volume = Abase x hprisma = 276 x 20 = 5520 cm^3 = 5,520 dm^3.
L'equivalenza da centrimetri cubi a decimetri cubi è stata fatta perchè generalmente il peso specifico viene fornito in kg fratto dm^3.
Il peso specifico è definito come peso fratto volume. Dunque:
Peso = ps x V = 1,8 x 5,520 = 9,936 kg.
Fine. Ciao, e scusa se rispondo un po' tardi!
Grazie mille!!!!! :P
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