Aiuto perfavoreeeeeeeeeee :(

[Saryna1]

ho dei problemi dei geometria :(
1)
In Un triangolo isoscele un angolo alla base è 2/7 dell'angolo esterno ad esso adiacente. Quanto misura l'angolo al vertice? (risultato: 100°)
2)
in un triangolo isoscele, l'angolo al vertice è i 2/5 di ciascun angolo alla base. Quanto misurano le ampiezze dei tre angoli del triangolo? (Risultato: 75°;30°;75)
3)
In un triangolo il perimetro è 183 cm e un lato misura 54 cm. Calcola la misura degli altri due sapendo che sono i 16/27 dell'altro. (Risultato: 81 cm;48 cm)
4)
La base di un triangolo isoscele è congruente alla metà di ciascun lato obliquo. Sapendo che il perimetro è 170 cm, calcola la misura dei lati del triangolo. (Risultato: 34 cm;68 cm;...)
5)
Calcola la misura dei lati di un triangolo sapendo che il perimetro è 210 cm e che due lati sono rispettivamente i 5/3 e i 7/3 dell'altro lato (Risultato: 42 cm;70 cm;98 cm)
6)

[Ali Q]

Ciao, Saryna! Ho letto il messaggio che mi hai lasciato sul muro ed eccomi qua. Ecco le soluzioni:

1)In un triangolo isoscele un angolo alla base è 2/7 dell'angolo esterno ad esso adiacente. Quanto misura l'angolo al vertice? (risultato: 100°)

La somma di un angolo interno e dell'angolo esterno ad esso relativo è pari a 180° (si dice cioè che sono "supplementari").
Se chiamo x la misura dell'angolo esterno, posso scrivere che:
2/7 x + x = 180°
2/7x + 7/7 x = 180°
9/7 x = 180°
x = 180° * 7/9 = 140°

L'angolo interno è pari ai 2/7 di questo valore, cioè 140°*2/7 = 40°
In un triangoo isoscele gli angoli alla base sono uguali tra loro. Dunque 40° è la misura di entrambi gli angoli alla base.

Poichè la somma degli angoli intreni di un triangolo è pari a 180°, la misura dell'angolo al vertice è pari a:
180° - 40°-40° = 100°.

2)in un triangolo isoscele, l'angolo al vertice è i 2/5 di ciascun angolo alla base. Quanto misurano le ampiezze dei tre angoli del triangolo? (Risultato: 75°;30°;75)

Chiamo x la misura degli angoli alla base.
Posso scrivere, sapendo che in un triangolo la somma degli angoli interni è pari a 180°:
x + x + 2/5 x = 180°
5/5 x + 5/5 x + 2/5 x = 180°
12/5 x = 180°
x = 180° * 5/12 = 75°

L'angolo al vertice è pari ai 2/5 di questo valore. cioè 75° x 2/5 = 30°.

3)In un triangolo il perimetro è 183 cm e un lato misura 54 cm. Calcola la misura degli altri due sapendo che sono i 16/27 dell'altro. (Risultato: 81 cm;48 cm)

Posso scrivere che P = L1 + L2 +L3.
Ma P = 183 cm
L1 = 54 cm
L2 = 16/27 L3

L'equazione diventa allora: 183 = 54 + 16/27 L3 + L3
183 - 54 = 16/27 L3 + 27/27 L3
129 = 43/27 L3
L3 = 129 * 27/43 = 81 cm.

L2 = 16/27 * L3 = 16/27 * 81 = 48 cm.

4) La base di un triangolo isoscele è congruente alla metà di ciascun lato obliquo. Sapendo che il perimetro è 170 cm, calcola la misura dei lati del triangolo. (Risultato: 34 cm;68 cm;...)
Chiamo b la base del triangolo ed l i due lati obliqui.
Il testo del problema mi fornisce due informazioni:
b = l/2
b + 2l = P = 170 cm.

Sostituisco il risultato della prima equazione nella seconda:
l/2 + 2l = 170
l/2 + 4/2 l = 170
5/2 l = 170
l = 170* 2/5 = 68 cm.

B era pari alla metà di questo valore, cioè 34 cm.

5)Calcola la misura dei lati di un triangolo sapendo che il perimetro è 210 cm e che due lati sono rispettivamente i 5/3 e i 7/3 dell'altro lato (Risultato: 42 cm;70 cm;98 cm)

Chiamo x il terzo lato. Il problema mi dice che:
P = 210 = x + 5/3 x + 7/3 x
210 = x + 4 x
210 = 5 x
x = 210/5 = 42 cm.

Il primo lato è pari ai 5/3 di questo valore: 42 * 5/3 = 70 cm.
Il secondo è invece pari a 7/3 di questo valore: 42* 7/3 = 98 cm.

6)il perimetro di un triangolo isoscele è 198 cm e la base è i 3/4 del lato obliquo.Calcola la misura dei tre lati del triangolo (Risultato: 54 cm;72 cm)

Chiamo b la base ed l i due lati obliqui (uguali tra loro)
Posso scrivere che:
P = 198 = b+ 2l
Ma b =3/4 l
Dunque 198 = 3/4 l + 2l
198 = 3/4 l + 8/4 l
198 = 11/4 l
l = 198* 4/11 = 72 cm.

La base è pari a 3/4 di questo valore: 72*3/4 = 54 cm.

7)In un triangolo rettangolo , la differenza dei due cateti misura 25 cm e uno è i 3/4 dell'altro. sapendo che il perimetro è 300 cm, calcola la misura dell'ipotenusa (Risultato: 125 cm)

Calcoliamo innanzi tutti i due cateti, sapendo che:
C1 - C2 = 25 cm
C2 = 3/4 C1

Diviene: C1 -3/4 C1 = 25 cm
1/4 C1 = 25 cm
C1 = 25 x 4 = 100 cm

C2 = 3/4 C1 = 3/4* 100 =75 cm.

P = C1 + C2 + I
Dunque I = P -C1 - C2 = 300 -100- 75 = 125 cm.

Ciao, a presto!

[Saryna1]

non so se ti chiedo troppo :( è che non riesco molto a capire :( potresti essere più specifica?? pls :( altrimenti proverò così :'-(

[Ali Q]

Più "specifica"? Vuoi dire "più chiara"?
Posso provarci, anche se spiegare un problema di matematica per iscritto anzichè a voce è spesso difficoltoso.
Provo se vuoi a scriverti tutti -ma proprio tutti- i passaggi del primo, perchè farlo con tutti quanti i problemi sarebbe in realtà piuttosto lungo. Una volta capito quello, anche aiutandoti con le soluzioni che ti ho già postato, dovresti poterci riuscire.

Dunque....

1)In un triangolo isoscele un angolo alla base è 2/7 dell'angolo esterno ad esso adiacente. Quanto misura l'angolo al vertice? (risultato: 100°)

Disegna il triangolo. Chiamiamolo A, B, C.
A ciascuno dei tre vertici corrisponde un angolo interno del triangolo.

Prendiamone in considerazione uno, quello con vertice A. A partire da A traccia una linea orizzontale. Si formano così due angoli adiacenti l'uno all'altro: l'angolo A interno al traingolo ed un angolo esterno.

Dal disegno è possibile vedere che, sommati insieme, questi due angoli ne formano uno complessivo di 180°.
angolo interno + angolo esterno = 180°

Il problema mi dice che l'angolo interno è pari ai 2/7 di quello interno. Cioè la sua misura si ottiene moltiplicando la misura dell'altro angolo per 2 e divendola poi per 7.
Quindi: angolo interno = angolo esterno x 2/7

Posso qundi scrivere la posto di "angolo interno", i 2/7 dell'angolo esterno.
angolo esterno x 2/7 + angolo esterno = 180°

Scrivere in questo modo, è come scrivere:
angolo esterno x 2/7 + angolo esterno x 7/7 = 180°
(giacchè 7/7 = 1)

Questa scrittura è a sua volta equivalente a:
angolo esterno x (2/7 + 7/7) = 180°
angolo esterno x 9/7 = 180°

Da questa ultime espressione posso ricavare l'angolo esterno.
Infatti scrivere:
angolo esterno x 9/7 = 180°
E come scrivere:
angolo esterno = 180° : 9/7

angolo esterno = 180 x 7/9 = 140°

Quindi l'angolo interno è pari a 180° -140° = 40°.

Trovato l'angolo A, esso sarà pari all'angolo B, perchè il triangolo è isoscele. La somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 180°.
Dunque:
2A + C = 180°
C = 180° -2 A
C = 180° -2 x 40° = 180° -80° = 100°.

Fine. Spero di essermi spiegata bene, adesso, saryna. Forse hai qualche problema a capire, perchè la tua insegnante vi ha insegnato a risolvere questo genere di problema con i segmenti, ho ragine? Purtroppo è un metodo che si fa solo alle medie (alle superiori già si usano le equazioni) e ammetto perciò di non ricordarlo. Spero comunque di esserti stata utile. Ciao!

[Saryna1]

ah forse ecco perchè :(

[Ali Q]

Sì, probabilmente è questa la ragione. Ho letto l'ultimo messaggio che mi hai lasciato sul muro: se vuoi posso scriverti solo i passaggi "matematici", come mi hai chiesto, se ti possono essere di qualche utilità.
Però come ti ho detto, non ricordo il metodo con i segmenti.
Fammi sapere cosa preferisci che faccia, grazie. Ciao!

[Saryna1]

intanto ti ringrazio per la tua disponibilità e simpatia ^_^ sì scrivi solo quello matematico di tutti i problemi :) se puoi provaci anche con i segmenti ma senza lettere solo numeri-.... e un metodo che posso capire :)

[Ali Q]

Faccio quello che posso. Allora....

1)In un triangolo isoscele un angolo alla base è 2/7 dell'angolo esterno ad esso adiacente. Quanto misura l'angolo al vertice? (risultato: 100°)

Se chiamo x la misura dell'angolo esterno (non posso scrivere questo valore in numeri, perchè non lo conosco).

[math]2/7*x + x = 180
2/7*x + 7/7*x = 180
9/7*x = 180
x = 180 * 7/9 = 20* 7 = 140[/math]

L'angolo interno è pari a:

[math]140*2/7 = 40[/math]

Valore dell'angolo al vertice:

[math]180 - 40-40 = 100. [/math]

2)in un triangolo isoscele, l'angolo al vertice è i 2/5 di ciascun angolo alla base. Quanto misurano le ampiezze dei tre angoli del triangolo? (Risultato: 75°;30°;75)

Chiamo x la misura degli angoli alla base (anche qui non posso scrivere un valore numerico, perchè non lo conosco).
So che l'angolo al vertice è pari ai 2/5 di quelli alla base.

Scrivo che:

[math]x + x + 2/5 x = 180[/math]

[math]5/5 x + 5/5 x + 2/5 x = 180[/math]

[math]12/5 x = 180[/math]

[math]x = 180 * 5/12 = 15*5 = 75[/math]

L'angolo al vertice è pari a:

[math]75 * 2/5 = 30.[/math]

3)In un triangolo il perimetro è 183 cm e un lato misura 54 cm. Calcola la misura degli altri due sapendo che sono i 16/27 dell'altro. (Risultato: 81 cm;48 cm)

Posso scrivere che

[math]P = L1 + L2 +L3.[/math]

So che:

[math] P = 183 cm[/math]

[math]L1 = 54 cm[/math]

[math]L2 = 16/27* L3[/math]

L'equazione diventa allora:

[math]183 = 54 + 16/27 L3 + L3[/math]

[math]183 - 54 = 16/27*L3 + 27/27*L3[/math]

[math]129 = 43/27*L3[/math]

[math]L3 = 129 * 27/43 = 81 cm.[/math]

[math]L2 = 16/27 * L3 = 16/27 * 81 = 48 cm.[/math]

4) La base di un triangolo isoscele è congruente alla metà di ciascun lato obliquo. Sapendo che il perimetro è 170 cm, calcola la misura dei lati del triangolo. (Risultato: 34 cm;68 cm;...)

Chiamo b la base del triangolo ed l i due lati obliqui.
Il testo del problema mi fornisce due informazioni:

[math]b = l/2
b + 2l = P = 170 cm.[/math]

Al posto di b posso dunque scrivere l/2.

[math]l/2 + 2l = 170[/math]

[math]l/2 + 4/2 l = 170[/math]

[math]5/2 l = 170[/math]

[math]l = 170* 2/5 = 68 cm.[/math]

B era pari alla metà di questo valore, cioè

[math]34 cm.[/math]

5)Calcola la misura dei lati di un triangolo sapendo che il perimetro è 210 cm e che due lati sono rispettivamente i 5/3 e i 7/3 dell'altro lato (Risultato: 42 cm;70 cm;98 cm)

Chiamo x il terzo lato. Il problema mi dice che:

[math]P = 210 = x + 5/3 * x + 7/3* x[/math]

[math]P = 210 = x + 12/3* x[/math]

[math]210 = x + 4* x[/math]

[math]210 = 5 *x[/math]

[math]x = 210/5 = 42 cm.[/math]

Il primo lato è pari ai 5/3 di questo valore:

[math]42 * 5/3 = 70 cm.[/math]

Il secondo è invece pari a 7/3 di questo valore:

[math]42* 7/3 = 98 cm.[/math]

6)il perimetro di un triangolo isoscele è 198 cm e la base è i 3/4 del lato obliquo.Calcola la misura dei tre lati del triangolo (Risultato: 54 cm;72 cm)

Chiamo b la base ed l i due lati obliqui (uguali tra loro)
Posso scrivere che:

[math]P = 198 = b+ 2l[/math]

Ma

[math]b =3/4 l[/math]

Dunque

[math]198 = 3/4 l + 2l[/math]

[math]198 = 3/4 l + 8/4 l[/math]

[math]198 = 11/4 l[/math]

[math]l = 198* 4/11 = 72 cm.[/math]

La base è pari a :

[math]72*3/4 = 54 cm.[/math]

7)In un triangolo rettangolo , la differenza dei due cateti misura 25 cm e uno è i 3/4 dell'altro. sapendo che il perimetro è 300 cm, calcola la misura dell'ipotenusa (Risultato: 125 cm)

Calcoliamo innanzi tutti i due cateti, sapendo che:

[math]C1 - C2 = 25 cm[/math]

[math]C2 = 3/4 C1[/math]

Diviene:

[math]C1 -3/4 *C1 = 25 cm[/math]

[math]4/4 * C1 -3/4*C1 = 25 cm[/math]

[math]1/4 C1 = 25 cm[/math]

[math]C1 = 25 * 4 = 100 cm[/math]

[math]C2 = 3/4 C1 = 3/4* 100 =75 cm.[/math]

[math]P = 300 = 100 + 75 + I[/math]

Dunque

[math]I = 300 -100- 75 = 125 cm.[/math]

Ecco fatto! Spero che così ti sia più chiaro: ho fatto del mio meglio. Ciao!

[tiscali]

Sappiamo che l'angolo è i

[math]\frac{2}{7}[/math]

di quello esterno, rappresentiamoli:

chiamiamo α l'angolo interno, e β quello esterno:

α |-|-|

β |-|-|-|-|-|-|-|

Segmento somma:

|-|-|-|-|-|-|-|-|-| (9 unità)

Trovo la misura dell'unità frazionaria (rappresentata da un unico segmentino)

La somma tra l'angolo esterno ed interno è 180, per cui dividiamo questa misura per 9:

[math]uf = \frac{180}{9} = 20[/math]

Calcoliamo ora la misura dell'angolo

[math]\alpha = uf \cdot 2 = 20 \cdot 2 = 40[/math]

°

Essendo che, come ti ha spiegato Ali Q, la somma degli angoli interni è 180, e, avendo trovato α (che è uguale al secondo angolo, che chiamiamo γ, entrambi di 40°), svolgiamo la differenza:

[math]\beta = 180 - \alpha - \gamma \to 180 - 40 - 40 = 100 [/math]

°

Così è corretto?

[Saryna1]

Grazie mille tiscali :-D
ora sì che ho capito il 1 xD
gli altri?? potresti dirmi anche gli altri?

[tiscali]

in un triangolo isoscele, l'angolo al vertice è i 2/5 di ciascun angolo alla base. Quanto misurano le ampiezze dei tre angoli del triangolo? (Risultato: 75°;30°;75)


Hai l'angolo al vertice (che chiamiamo α) che è i

[math]\frac{2}{5}[/math]

degli altri due (β e γ, beta e gamma).
Rappresentiamo, come nel primo problema, gli angoli:

α |-|-|

β |-|-|-|-|-|

γ |-|-|-|-|-|

Segmento somma:

|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-| (12 unità)

Troviamo sempre l'unità frazionaria:

[math]uf = \frac{180}{12} = 15[/math]

Calcoliamo β (che è uguale a γ):

[math]\beta = uf \cdot 5 = 15 \cdot 5 = 75[/math]

°, di conseguenza anche γ misurerà 75°. Sapendo che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180, basta infine svolgere la differenza:

[math]\alpha = 180 - \beta - \gamma = 180 - 75 - 75 = 30[/math]

°

Prova a risolvere gli altri, il metodo è sempre lo stesso :)

[Saryna1]

no potresti aiutarmi anche agli altri perfavore :(

[tiscali]

Saryna, io se vuoi te li faccio. Il problema è che se non ti eserciti a farli, non li capirài, e quando farete qualche compito in classe non so se sarai in grado di risolverli, per questo ho scritto di provare a farli te ora; il sistema è quello :)

(Quando rispondi qua non è necessario scrivere anche sul mio muro, leggo ugualmente :) ). Voglio solo sapere se hai chiaro il meccanismo di risoluzione.

[Saryna1]

sì ora mi è chiaro ;)
io i problemi li so fare ;) solo che ora non ho tempo anche perchè mi fa male la testa xD ma in genere li conosco... allora potresti aiutarmi? :( :)

[tiscali]

In un triangolo il perimetro è 183 cm e un lato misura 54 cm. Calcola la misura degli altri due sapendo che sono i 16/27 dell'altro

Abbiamo un lato che misura 54 cm, mentre il rapporto tra gli altri due è

[math]\frac{16}{27}[/math]

.
Rappresentiamoli:

[math] b |-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|[/math]

[math] c |-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|[/math]

Calcoliamo la loro somma:

[math]b + c = P - a = 183 - 54 = 129 cm[/math]

Calcoliamo l'unità frazionaria:

[math]uf = \frac{12)}{43} = 3[/math]

Ora possiamo calcolare gli altri lati, b e c:

[math]b = uf \cdot 16 = 3 \cdot 16 = 48 cm[/math]

[math]c = uf \cdot 27 = 3 \cdot 27 = 81 cm[/math]

[Saryna1]

grazie :) adesso anche gli altri ;) xD

[tiscali]

Calcola la misura dei lati di un triangolo sapendo che il perimetro è 210 cm e che due lati sono rispettivamente i 5/3 e i 7/3 dell'altro lato (Risultato: 42 cm;70 cm;98 cm)

Sempre stesso metodo:

a |-|-|-|-|-|

c |-|-|-|

e gli altri:

b |-|-|-|-|-|-|-|

c |-|-|-|

Segmento somma:

|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|

Troviamo l'unità frazionaria:

[math]uf = \frac{210}{15} = 14[/math]

calcoliamo a e b:

[math]a = uf \cdot 5 = 14 \cdot 5 = 70 cm[/math]

[math]b = uf \cdot 7 = 14 \cdot 7 = 98 cm[/math]

Infine c:

[math]c = P - a - b = 210 - 70 - 98 = 42 cm[/math]

[Saryna1]

ok gli ultimi xD >:)

[tiscali]

il perimetro di un triangolo isoscele è 198 cm e la base è
i 3/4 del lato obliquo.Calcola la misura dei tre lati del
triangolo.

Abbiamo il perimetro che misura 198 cm e la base è i

[math]\frac{3}{4}[/math]

dei lati obliqui, rappresentiamo:

b |-|-|-|

a |-|-|-|-|

c |-|-|-|-|

Segmento somma:

|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|

Unità frazionaria:

[math]uf = \frac{198}{11} = 18[/math]

Calcoliamo a e b (quest'ultimo uguale a c)

[math]a = uf \cdot 3 = 18 \cdot 3 = 54 cm[/math]

[math]b,c = uf \cdot 4 = 18 \cdot 4 = 72 cm[/math]

[Saryna1]

In un triangolo il perimetro è 183 cm e un lato misura 54 cm. Calcola la misura degli altri due sapendo che sono i 16/27 dell'altro
a calcoliamo l'unità frazionaria come è uscito 12??