Aiuto per risoluzione problemi geometria sto impazzendo
Ciao a tutti,
Non riesco a risolvere i seguenti problemi ci sto sbattendo la testa da oggi pomeriggio
Potreste darmi una mano ?
1- Una piramide retta avente l'area della superficie totale di 400cm2 ha per base un rombo le cui diagonali misurano rispettivamente 15cm e 20cm. Calcola il volume della piramide.
2- gli spigoli delle basi di un tronco di piramide regolare quadrangolare misurano rispettivamente 44 cm e 12 cm e l'apotema é di 20 cm. Calcola il volume del tronco.
Ringrazio anticipatamente chiunque voglia darmi una mano
Saluti Alessio
Non riesco a risolvere i seguenti problemi ci sto sbattendo la testa da oggi pomeriggio
Potreste darmi una mano ?
1- Una piramide retta avente l'area della superficie totale di 400cm2 ha per base un rombo le cui diagonali misurano rispettivamente 15cm e 20cm. Calcola il volume della piramide.
2- gli spigoli delle basi di un tronco di piramide regolare quadrangolare misurano rispettivamente 44 cm e 12 cm e l'apotema é di 20 cm. Calcola il volume del tronco.
Ringrazio anticipatamente chiunque voglia darmi una mano
Saluti Alessio
Risposte
Mostra almeno i tuoi calcoli o i procedimenti applicati.
Il problema sembra in apparenza risolvibile, ma per calcolare il volume ho bisogno dell'altezza e non riesco a capire proprio come trovarla ho seguito varie spiegazioni, ma necessitano o dell'altezza o del volume che io non ho. Ho provato a cercare come calcolare l'altezza di una piramide a base romboidale ma come dicevo prima nelle formule é rischiosità sempre l'altezza e per trovare l'altezza è necessario il volume.
Non riesco a venirne a capo.
Non riesco a venirne a capo.
Hai calcolato l'apotema delle facce?
L'apotema congiunge il vertice della piramide con un punto del lato di base che è anche il piede dell'altezza dei uno dei triangoli in cui le diagonali dividono il rombo di base.
L'apotema, l'altezza del triangolino e l'altezza della piramide sono l'ipotenusa e i cateti di un triangolo rettangolo.
L'apotema congiunge il vertice della piramide con un punto del lato di base che è anche il piede dell'altezza dei uno dei triangoli in cui le diagonali dividono il rombo di base.
L'apotema, l'altezza del triangolino e l'altezza della piramide sono l'ipotenusa e i cateti di un triangolo rettangolo.
Ciao Alessio, benvenuto sul forum,
cominciamo col primo
Come hai giustamente osservato per risolvere il problema devi conoscere l'altezza della piramide, ma essa non è presente nei dati... sarà necessario ricavarla.
Nel testo ti viene data l'indicazione riguardante la superficie totale della piramide, hai qualche idea su come utilizzare questa informazione? Potresti ad esempi ricavare la superficie laterale? Da che cosa è costituita la superficie regolare, da quali poligoni?
Comincia da qui, poi se riesci ad andare avanti da solo bene, altrimenti si continua.
Edit: è già intervenuta @melia.
cominciamo col primo
"scalifero":
1- Una piramide retta avente l'area della superficie totale di 400cm2 ha per base un rombo le cui diagonali misurano rispettivamente 15cm e 20cm. Calcola il volume della piramide.
Come hai giustamente osservato per risolvere il problema devi conoscere l'altezza della piramide, ma essa non è presente nei dati... sarà necessario ricavarla.
Nel testo ti viene data l'indicazione riguardante la superficie totale della piramide, hai qualche idea su come utilizzare questa informazione? Potresti ad esempi ricavare la superficie laterale? Da che cosa è costituita la superficie regolare, da quali poligoni?
Comincia da qui, poi se riesci ad andare avanti da solo bene, altrimenti si continua.
Edit: è già intervenuta @melia.
confuso....
First question:
Con i dati che hai puoi trovare la superficie laterale?
Con i dati che hai puoi trovare la superficie laterale?
si l'ho trovata facendo:
a (area rombo con diagonali) = 20*15/2 = 150
Sl = St - Sb (rombo) = 400 - 150 = 250
a (area rombo con diagonali) = 20*15/2 = 150
Sl = St - Sb (rombo) = 400 - 150 = 250
da questa posso ricavare la Sl di una singola faccia dividendo la Sl/4 giusto ?
ma non riesco proprio a capire come determinare l'altezza
ma non riesco proprio a capire come determinare l'altezza
giusto
ora giacchè la piramide è retta tutte le sue facce laterali hanno la stessa altezza (viene chiamata apotema, e si indica con $a$)
trovata l'area di una singola faccia puoi trovare la sua base? (è il lato del rombo) e da questa ricavare l'apotema?
Una volta che hai l'apotema facciamo ancora qualche passettino e vedrai che arriviamo all'altezza della piramide.
ora giacchè la piramide è retta tutte le sue facce laterali hanno la stessa altezza (viene chiamata apotema, e si indica con $a$)
trovata l'area di una singola faccia puoi trovare la sua base? (è il lato del rombo) e da questa ricavare l'apotema?
Una volta che hai l'apotema facciamo ancora qualche passettino e vedrai che arriviamo all'altezza della piramide.
Intanto fai un disegno della piramide a base rombica.
Prima trovi l'area di base della piramide 20*15 / 2 =150 cmq. Lo spigolo di base lo trovi con il teorema di pitagora, utilizzando come cateti la metà delle due diagonali: radice di 10 al quadr. + 7,5 al quadr. Fatti i calcoli ed estrai la radice = 12,5 cm.
Perimetro di base = 12,5*4 = 50 cm. Devi ora calcolare l'apotema di base (non della piramide, per ora). Questo segmento è il raggio della circonf. inscritta nel rombo, parte dal centro ed è perpend. allo spigolo di base. Per calcolarla devi dividere prima il rombo nei quattro triangoli equivalenti che lo costituiscono e trovi l'area di uno di essi: 150 cmq / 4 = 37,5 cmq. L'apotema di base rappresenta anche l'altezza di questo triangolo del quale già conosci l'area, quindi la calcoli con la formula inversa: 2*37,5/12,5 = 6 cm. Calcoli quindi la sup. laterale: Stot - A base = 400 - 150 = 250 cmq. Calcoli ora l'apotema della piramide:
2*250/50 = 10 cm. Quindi l'altezza della piramide (con Pitagora applicato al triangolo che formano l'apotema di base, l'apotema della piramide e l'altezza della piramide): radice di 10 alla seconda - 6 alla seconda = 8 cm.
Volume: 150*8/3 = 400 cmc
Spero di esserti stato utile. Ennio Serra
Prima trovi l'area di base della piramide 20*15 / 2 =150 cmq. Lo spigolo di base lo trovi con il teorema di pitagora, utilizzando come cateti la metà delle due diagonali: radice di 10 al quadr. + 7,5 al quadr. Fatti i calcoli ed estrai la radice = 12,5 cm.
Perimetro di base = 12,5*4 = 50 cm. Devi ora calcolare l'apotema di base (non della piramide, per ora). Questo segmento è il raggio della circonf. inscritta nel rombo, parte dal centro ed è perpend. allo spigolo di base. Per calcolarla devi dividere prima il rombo nei quattro triangoli equivalenti che lo costituiscono e trovi l'area di uno di essi: 150 cmq / 4 = 37,5 cmq. L'apotema di base rappresenta anche l'altezza di questo triangolo del quale già conosci l'area, quindi la calcoli con la formula inversa: 2*37,5/12,5 = 6 cm. Calcoli quindi la sup. laterale: Stot - A base = 400 - 150 = 250 cmq. Calcoli ora l'apotema della piramide:
2*250/50 = 10 cm. Quindi l'altezza della piramide (con Pitagora applicato al triangolo che formano l'apotema di base, l'apotema della piramide e l'altezza della piramide): radice di 10 alla seconda - 6 alla seconda = 8 cm.
Volume: 150*8/3 = 400 cmc
Spero di esserti stato utile. Ennio Serra
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