Aiuto mi serve è urgente, per domani i risultati sono 400cm^2 e 400cm^3

[Mario4699]

Una piramide retta, alta 8cm ha per base un rombo le cui diagonali misurano rispettivamente 20cm e 15cm. Calcolare l'area della superficie totale e il volume della piramide.

[strangegirl97]

Le diagonali dividono il rombo in quattro triangoli rettangoli. Ognuno ha:
- come cateto minore la metà della diagonale minore;
- come cateto maggiore la metà della diagonale maggiore;
- come ipotenusa il lato obliquo.

Calcoliamo l'ipotenusa con Pitagora:

[math]l = \sqrt{(\frac{d} {2})^2 + (\frac{D} {2})^2} = \\\sqrt{(\frac{\no{15}^{7,5}} {\no2^1})^2 + (\frac{\no{20}^{10}} {\no2^1})^2}= \sqrt{7,5^2 + 10^2} = \sqrt{156,25} = 12,5\;cm[/math]

Ora calcoliamo il perimetro di base:

[math]p_b = l * 4 = cm\;12,5*4 = 50\;cm[/math]

Per calcolare l'area laterale c'è bisogno dell'apotema (la formula per la precisione è

[math]A_l = \frac{p_b * a} {2}[/math]

. La formula dell'apotema è questa:

[math]a = \sqrt{h^2 + r_i^2}[/math]

Abbiamo la lunghezza dell'altezza, ma non quella del raggio della circonferenza inscritta (quella che si trova all'interno del rombo e tocca i lati). Devi sapere che l'area di un poligono con all'interno questo tipo di circonferenza si può calcolare così:

[math]A = \frac{p_b * r_i} {2}[/math]

Noi conosciamo le misure delle diagonali del rombo, perciò ne possiamo calcolare la sua area.

[math]A_b = \frac{d * D} {2} = \frac{15*20} {2} = \frac{\no{300}^{150}} {\no2^1} = 150\;cm^2[/math]

Quindi:

[math]r_i = \frac{2*A_b} {p_b} = \frac{2*150} {50} = \frac{\no{300}^6} {\no{50}^1} = 6\;cm[/math]

[math]a = \sqrt{h^2 + r_i^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64+36} = \sqrt{100}=10\;cm[/math]

[math]A_l = \frac{p_b * a} {2} = \frac{50*10} {2} = \frac{\no{500}^{250}} {\no2^1} = 250\;cm^2[/math]

Per l'area totale e il volume basta applicare queste formule:

[math]A_t = A_l + A_b\\
V = \frac{A_b * h} {3}[/math]

Ciao! :hi